第二部分 第4节 一次函数，一元一次方程和一元一次不等式-2023-2024学年八年级初中数学强化训练

２６　 在一次函数中,已知某一确定的y值,求自变量x的值通常是解一元一次方程． 第４节　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 ◎练习１ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知一次函数y１＝kx＋２(k为常数,k≠０)和y２＝x－３． (１)当k＝－２时,若y１＞y２,求x的取值范围; (２)当x＜１时,y１＞y２．结合图像,直接写出k的取值范围． ２．如图,一次函数y１＝－x－２与y２＝x－４的图像相交于点A． (１)求点A 的坐标; (２)若一次函数y１＝－x－２与y２＝x－４的图像与x轴分别相交于点B、C,求△ABC的 面积; (３)结合图像,直接写出y１≥y２ 时x的取值范围． {#{QQABAQaEggAoQBBAAAhCQQEyCgGQkBEAACoOgBAAoAAAQRFABCA=}#} ax＋b＞０的解就是求y＝ax＋b中y＞０时,x的取值范围． ２７　 ◎练习２ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知函数y１＝kx＋５和y２＝２x＋b相交于点(２,３)． (１)求k、b的值,并在同一平面直角坐标系中画出这两个函数图像; (２)根据图像回答下列问题: ①当x取何值时,分别有:y１＜y２,y１＝y２,y１＞y２; ②当x取何值时,分别有:y１＞０且y２＞０,y１＜０且y２＞０． ２．如图,函数y１＝kx＋b的图像与y２＝mx的图像交于点P(２,１),P 是线段AB 的中点,与 x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B． (１)点A 的坐标是　　　　,b＝　　　　; (２)根据图像解答: ①解方程组 y１＝kx＋b, y２＝mx;{ ②解不等式组 kx＋b－mx＜０, kx＋b＞０．{ {#{QQABAQaEggAoQBBAAAhCQQEyCgGQkBEAACoOgBAAoAAAQRFABCA=}#} ２８　 ax＋b＞０的解就是求y＝ax＋b图像位于x 轴上方部分对应的横坐标的值． ◎练习３ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程,开始时风速平均每小时增加 ２km/h,４h后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加４km/h,一段时间后, 风速保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少１km/h,最终停止． 结合风速与时间的图像,回答下列问题: (１)在y轴括号内填入相应的数值; (２)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时? (３)求出当x≥２５时,风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数表达式; (４)若风速达到或超过２０km/h,称为强沙尘暴,则强沙尘暴持续了多长时间? ２．某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药 后２小时时血液中含药量最高,达每毫升８μg(１０００μg＝１mg),接着逐步衰减,１０小时 时血液中含药量为每毫升４μg,每毫升血液中含药量y(μg),随时间x(h)的变化如图 所示． (１)求y与x 之间的函数表达式; (２)如果每毫升血液中含药量不低于３μg或３μg以上时,在治疗疾病时是有效的,那么 这个有效时间是多少小时? {#{QQABAQaEggAoQBBAAAhCQQEyCgGQkBEAACoOgBAAoAAAQRFABCA=}#} 三者有着紧密的联系,可以通过数形结合进行解题． ２９　 ◎练习４ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．快车甲和慢车乙分别从A、B 两站同时出发,相向而行．快车到达B 站后,停留１h,然后 原路原速返回A 站,慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y(km)与 行驶时间x(h)的函数图像．请结合图像信息,解答下列问题: (１)直接写出快、慢两车的速度及A、B 两站之间的距离; (２)求快车从B 站返回A 站时,y与x 之间的函数表达式; (３)出发几小时时,两车相距２００km? 请直接写出答案． ２．甲、乙两辆货车分别从 M、N 两地出发,沿同一条公路相向而行,当到达对方的出发地后 立即装卸货物,５min后再按原路以原速度返回各自的出发地,已知 M、N 两地相距 １００km,甲车比乙车早５min出发,甲车出发１０min时两车都行驶了１０km,甲、乙两车 离各自出发地的路程y(km)与甲车出发时间x(min)的函数图像如图所示． (１)甲车从 M 地出发后,经过多长时间甲、乙两车第一次相遇? (２)乙车从 M 地出发后,又经过多长时间甲、乙两车与各自出发地的距离相等? {#{QQABAQaEggAoQBBAAAhCQQEyCgGQkBEAACoOgBAAoAAAQRFABC