第二部分 第2节 用一次函数解决问题-2023-2024学年八年级初中数学强化训练

解决问题时,需要分析变量之间的关系,根据已知条件寻求可以反映实际问题的函数． １３　 第２节　用一次函数解决问题 ◎练习１ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．小明和父母一起开车到距家２００km处的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油４５L,当行 驶１５０km时,发现油箱余油量为３０L．(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的) (１)求该车平均每千米的耗油量,并写出剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)之间的函数 表达式; (２)当x＝２８０时,求剩余油量Q 的值; (３)当油箱中剩余油量低于３L时,汽车将自动报警．如果往返途中不加油,他们能否在 汽车报警前回家? 请说明理由． ２．已知A、B 两地相距８０km,甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地,甲骑摩托车,乙骑 电动车,图中线段DE、OC分别表示甲、乙离开A 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关 系的图像．根据图像解答下列问题: (１)甲比乙晚出发几个小时? 乙的速度是多少? (２)乙到达终点B 地用了多长时间? (３)在乙出发后几小时,两人相遇? ３．某日通过高速公路收费站的汽车中,共有３０００辆次缴了通行费,其中大车每辆次缴费 ２０元,小车每辆次缴费１０元．设这一天小车缴通行费的辆次为x,总的通行费收入为y元． (１)试写出y关于x的函数表达式,y是x的正比例函数吗? 是一次函数吗? (２)若小车缴通行费的辆次为１０００,这天的通行费收入是多少元? {#{QQABAQaEggCgQBAAAQgCQQUyCgGQkAEACCoOxAAIoAAAwQFABCA=}#} １４　 解决实际问题时,自变量的取值范围受实际条件的制约． ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．某中学召开运动会,需要购买奖品,学校工作人员到商场购买了甲种商品２５件,乙种商品 ２６件,共花费了２８００元;回学校后发现少买了２件甲种商品和１件乙种商品,于是马上到该 商场花了１７０元把少买的商品买回来． (１)分别求出甲、乙两种商品的标价; (２)若该校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为纪念品,需购买甲、乙两种商品共 ２００件,请求出总费用w(元)与甲种商品数量a(件)之间的函数表达式．(不需要求出 自变量的取值范围) ２．某手机专卖店销售１部A 型手机的利润为１００元,销售１部B 型手机的利润为１５０元． 该商店计划一次购进两种型号的手机共１００部,设购进A 型手机x 部,这１００部手机的 销售总利润为y元． (１)求y与x 之间的函数表达式; (２)若B 型手机的进货量不超过A 型手机的２倍,该商店购进A 型、B 型手机各多少部 才能使销售总利润最大? ３．某校准备到体育用品店购买甲、乙两种乒乓球若干个,已知购买３个甲种乒乓球和５个乙 种乒乓球共需５０元,购买２个甲种乒乓球和３个乙种乒乓球共需３１元． (１)１个甲种乒乓球和１个乙种乒乓球的售价各是多少元? (２)学校准备买这两种型号的乒乓球共２００个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球 的数量的３倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由． {#{QQABAQaEggCgQBAAAQgCQQUyCgGQkAEACCoOxAAIoAAAwQFABCA=}#} 根据一次函数的增减性质可以解决一些实际问题． １５　 ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．端午节放假期间,某校计划租用６辆客车送２４０名师生参加研学活动,现有甲、乙两种客 车,他们的载客量和租金如下表,设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元． 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) ４５ ３０ 租金/(元/辆) ２８０ ２００ (１)求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式; (２)求出自变量的取值范围; (３)选择怎样的租车方案所需的费用最低? 最低费用是多少元? ２．某厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如下表: 进价/(元/台) 售价/(元/台) 电饭煲 ２００ ２５０ 电压锅 １６０ ２００ (１)第一季度,厨具店购进两种电器共３０台,用去了５６００元,并且全部售完,那么厨具 店在该买卖中赚了多少钱? (２)为了满足市场需求,第二季度厨具店决定采购电饭煲和电压锅共５０台,且电饭煲的数 量不大于电压锅的３ ５ ,请你通过计算判断,如何采购才能使该厨具店盈利最多? 最大 利润是多少? {#{QQABAQaEggCgQBAAAQgCQQUyCgGQkAEACCoOxAAIoAAAwQFABCA=}#} １６　 对于不同的自变量的取值情况,有时候需要分类进行讨论． ◎练习４ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完