第四部分 第2节 找规律题型-2023-2024学年九年级初中+中考数学强化训练

先根据条件计算前几项,再找出循环的部分． ６１　 第２节　找规律题型 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知整数a１,a２,a３,a４􀆺满足下列条件:a１＝０,a２＝－|a１＋１|,a３＝－|a２＋２|,a４＝ －|a３＋３|,􀆺依此类推,求a４０５５的值． ２．观察下列等式:７０＝１,７１＝７,７２＝４９,７３＝３４３,７４＝２４０１,７５＝１６８０７,􀆺根据其中的规律 求７０＋７１＋７２＋􀆺＋７２０１９的结果的个位数字． ３．观察等式:１＋２＋２２＝２３－１;１＋２＋２２＋２３＝２４－１;１＋２＋２２＋２３＋２４＝２５－１．若１＋２＋ ２２＋􀆺＋２９＝２１０－１＝a,请用含a的式子表示２１０＋２１１＋２１２＋􀆺＋２１８＋２１９的结果． ４．已知一列数a１,a２,􀆺,an(n为正整数)满足a１＝１,a２＝ ２a１a１＋２＝ ２ ３ ,􀆺,an＝ ２an－１an－１＋２ ,请通 过计算推算出a２０１９和an． ５．在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”．而计数制方法很多,如６０进 位制:６０秒化为１分,６０分化为１小时;２４进位制:２４小时化为１天;７进位制:７天化为 １周等．而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表: 十进位制 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 􀆺 二进制 ０ １ １０ １１ １００ １０１ １１０ 􀆺 请将二进位制１０１０１０１０写成十进位制数． ６２　 先读懂题目中给出的规律,再应用到解题中． ◎练习２ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．观察下列各式: １＋１１２＋ １ ２２ ＝１＋ １ １×２＝１＋ (１－ １ ２) , １＋１２２＋ １ ３２ ＝１＋ １ ２×３＝１＋ ( １ ２－ １ ３) , １＋１３２＋ １ ４２ ＝１＋ １ ３×４＝１＋ ( １ ３－ １ ４) , 􀆺􀆺 请利用你发现的规律,计算: １＋１１２＋ １ ２２ ＋ １＋ １ ２２＋ １ ３２ ＋ １＋ １ ３２＋ １ ４２ ＋ 􀆺＋ １＋ １２０１８２＋ １ ２０１９２． ２．观察下列各式的规律: (a－b)(a＋b)＝a２－b２, (a－b)(a２＋ab＋b２)＝a３－b３, (a－b)(a３＋a２b＋ab２＋b３)＝a４－b４． (１)猜想: (a－b)(an－１＋an－２b＋􀆺＋abn－２＋bn－１)＝　　　　．(其中n为正整数,且n≥２) (２)利用(１)猜想的结论计算(直接写出结果,较大数保留幂的形式即可): ①３２０１９－２􀅰３２０１８＋２２􀅰３２０１７－２３􀅰３２０１６＋􀆺＋２２０１８􀅰３－２２０１９＝　　　　． ②２􀅰３２０１８＋２３􀅰３２０１６＋２５􀅰３２０１４＋２７􀅰３２０１２＋􀆺＋２２０１７􀅰３２＋２２０１９＝　　　　． 根据数据的变化情况,将变量和序列号加以比较更容易发现规律． ６３　 ◎练习３ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形,图１中“ ”的个数 为a１,图２中“”的个数为a２,图３中“ ”的个数为a３􀆺􀆺以此类推,求１a１＋ １ a２＋ １ a３＋ 􀆺＋ １ a８ 的值． 　 􀆺􀆺 ２．如图,在平面直角坐标系中,直线l:y＝x＋１与y轴交于点A１,依次作正方形OA１B１C１,正 方形C１A２B２C２,正方形C２A３B３C３,正方形C３A４B４C４􀆺􀆺点A１,A２,A３,A４,􀆺在直线l上, 点C１,C２,C３,C４,􀆺在x轴正半轴上,求前n个正方形对角线长的和． ６４　 求点坐标,要先观察横坐标和纵坐标各自的变化规律． ◎练习４ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．在平面直角坐标系中,若干个边长为１个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放．点 P从原点O出发,以每秒１个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA１→A１A２→A２A３→ A３A４→A４A５􀆺􀆺”的路线运动,设第ns运动到点An(n为正整数),求点A２０１９的坐标． ２．如图,在△ABC中,AB＝５,AC＝４,若进行以下操作,在边BC上从左到右依次取点D１、D２、 D３、D４􀆺􀆺过点D１ 作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E１、F１;过点D２ 作AB、AC的 平行线分别交AC、AB于点E２、F２;过点D３ 作AB、AC的平行线分别交AC、AB 于点E３、 F３􀆺􀆺求４(D１E１＋D２E２＋􀆺＋D２０２０E２０２０)＋５(D１F１＋D２F２＋􀆺＋D２０２０F