高一上学期第一次月考02-2023-2024学年高一数学考点方法题型总结（人教A版2019必修第一册）

新高考高一上学期第一次月考试题模拟二 命题范围：集合简单逻辑用语 不等式 函数的概念及表示 第I卷（选择题） 一、单选题 1．一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（    ） A．108名 B．120名 C．125名 D．前三个答案都不对 2．已知集合，则     （    ） A． B． C． D． 3．设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则ab的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．存在函数满足：对任意都有（    ） A． B． C． D． 8．设实数满足，则的最小值为（   ） A．0 B．2 C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．“万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件 B．若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件 C．方程有唯一解的充要条件是 D．表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，则“”是“”的充要条件 10．若关于的不等式的解集为，则的值不可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知正实数，满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 12．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数：，则下列命题正确的是（    ） A． B．当时， C．函数的定义域为，值域为D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．若函数的定义域为，则实数m的取值范围是 ． 14．若函数的最小值为0，则的取值范围为 . 15．已知集合，若且，则满足条件的正整数的个数为 . 16．设，，，则的最小值为 . 四、解答题 17．已知一元二次不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B（其中）． (1)求集合B； (2)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的______中，若问题中的实数m存在，求m的取值范围：若不存在，说明理由． 问题：是否存在实数m，使得______？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）． 18．已知不等式的解集为 (1)若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； (2)解关于的不等式：. 19．已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足. (1)证明：，； (2)已知函数， ①画出函数的图像； ②若且，，互不相等时，求的取值范围. 20．已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为. (1)求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21．一艘船上的某种液体漏到一片海域中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在该片海域中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放个单位的药剂，它在海水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为（投放当天），其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当海水中药剂的浓度不低于6（克/升）时，它才能起到有效治污的作用． (1)若一次投放2个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？ (2)若第一次投放4个单位的药剂，6天后再投放（第二次投放）个单位的药剂，要使第二次投放后的5天（含投放当天）能够持续有效治污，试求的最小值． 22．已知均为正实数，且满足证明： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新高考高一上学期第一次月考试题模拟二 命题范围：集合简单逻辑用语 不等式 函数的概念及表示 参考答案： 1．A 【分析】根据容斥原理可求的值. 【详解】设只参加了数学、物理、化学考试的学生数分别为，，； 参加了两门学科考试的同学中参加了数学和物理、物理和化学、化学和数学的学生数分别为，，； 同时参加了三门学科考试的学生数为，如图． 根据题意，有， 前面三个等式相加，可得． 由第四个等式可得，， 因此， 解得．因此学生总数为． 故选：A 2．D 【分析】利用二次函数化简集合A，B，根据交集运算即可. 【详解】， ， . 故选：D 3．A 【分析】由充分条件和必要条件的定义结合题意求解即可. 【详解】若，则，所以， 所以，所以是的充分条件； 若，不