高一上学期第一次月考01-2023-2024学年高一数学考点方法题型总结（人教A版2019必修第一册）

新高考高一上学期第一次月考试题模拟一 命题范围：集合简单逻辑用语 不等式 函数的概念及表示 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设集合满足，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．下列选项中表示同一函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．若，且，则的最小值为（    ） A．1 B．5 C．25 D．12 二、多选题 9．下列选项中p是q的必要不充分条件的有（    ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等 D．p：，q： 10．下列命题为真命题的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．如果，那么 D．，则 11．若正数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 12．设，则下列选项中正确的有（    ） A．与的图象有两个交点，则 B．与的图象有三个交点，则 C．的解集是 D．的解集是 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知，，则 . 14．已知，且满足，则的取值范围是 . 15．函数的定义域为，则的定义域为 . 16．已知，，则的最小值为 ． 四、解答题 17．已知函数的定义域为集合A，集合． (1)若，求； (2)若，求m的取值范围． 18．已知. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知函数． (1)若函数的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数在上有意义，求实数的取值范围． 20．（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式； （2）已知，求的解析式. （3）若对任意实数x，均有，求的解析式. 21．已知函数. (1)当时，求关于x的不等式的解集； (2)求关于x的不等式的解集； (3)若在区间上恒成立，求实数a的范围. 22．如图设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm． (1)若，求x的取值范围； (2)设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新高考高一上学期第一次月考试题模拟一 命题范围：集合简单逻辑用语 不等式 函数的概念及表示 参考答案： 1．A 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．C 【分析】化简集合，结合子集的定义即可判断A：求得，即可判断B，C；结合，，即可判断D． 【详解】解：集合，， 对于A，由子集的定义知：，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，，故不成立，故D错误． 故选：C 3．C 【分析】根据子集的定义及一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】由题意可知，，即恒成立， 当时，，恒成立； 当时，，解得； 综上所述，实数的取值范围是． 故选：C. 4．D 【分析】根据题意，将变形可得，由基本不等式的性质可得的最小值为2，由题意得，解不等式即可得答案． 【详解】根据题意，两个正实数x，y满足，变形可得，即 则有， 当且仅当时，等号成立，则的最小值为2， 若不等式有解，则有，解可得或， 即实数m的取值范围是． 故选：D． 5．D 【分析】根据换元法求函数解析式. 【详解】令，可得. 所以， 因此的解析式为. 故选：D. 6．C 【分析】根据定义域，值域以及函数表达式是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，因为定义域为，而的定义域为， 所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数； 对于B，因为定义域为，而的定义域为， 所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数； 对于C，易知函数和的定义域为，值域为，且所以是同一函数． 对于D，易知函数和的定义域为， 而的值域为，的值域为，两函数值域不同， 故不能表示同一函数. 故选：C． 7．D 【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答. 【详解】由