第29讲 三角函数概念定义及诱导公式常考考点-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第29讲 三角函数概念定义及诱导公式常考考点 【考点分析】 考点一：角的概念 ①任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； ②分类：角按旋转方向分为正角(逆时针旋转）、负角（顺时针旋转）和零角（不旋转）． ②所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是． ③象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，叫做轴线角． ④象限角的集合表示方法： 考点二：弧度制的概念 ①定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． ②角度制和弧度制的互化：,,． ③扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：． 考点三：任意角的三角函数 ①定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，． 考点四：任意角三角函数的性质如下： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 考点五：同角三角函数基本关系 ①平方关系：． ②商数关系：； 考点六：三角函数诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限 注意：①先将诱导三角函数式中的角统一写作； ②无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负； ③当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可． 【典例例题】 题型一：任意角与弧度制 【例1】砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（    ）.    A． B． C． D． 【例2】二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（    ）．        A． B． C． D． 【例3】已知点落在角的终边上，且，则是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 【例4】（多选题）下列说法正确的是（    ） A．是第三象限角 B．角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上的角的集合可表示 C． D．若，则 【例5】（多选题）下列结论正确的是（    ） A．是第二象限角 B．第三象限角的集合为 C．终边在轴上的角的集合为 D．若角为锐角，则角为钝角 【例6】如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，，再以点为圆心，的长为半径作圆交边于，连接，，那么图中阴影部分的面积为 .    【例7】如图，正六边形的边长为1，以C为圆心，以CA的长为半径作弧AE，连接AC，EC，则图中阴影部分面积为 （结果保留π）．    【专题训练】 1.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以的速度爬行，黑蚂蚁以的速度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（    ） A．1 B． C． D． 2.若，，则的终边在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限或在x轴的非负半轴上 D．第二、四象限或在x轴上 3.（多选题）下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 4.（多选题）下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 5.明清时期，浙江、苏州、四川等地盛产折扇，题字作画亦兴于此．这一精湛的技艺从明代开始传入欧洲，风行世界．如图是折扇的示意图，其中，．为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是 ．    6.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径⊙A的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，