3.3 代数式的值（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

3.3 代数式的值 第3章 代数式 苏科版 七年级上册 教学目标 01 了解代数式的值的含义，会用直接代入法求值 02 掌握多种求值方法，如整体代入法、赋值法等 03 解决数字类、图形类规律问题 代数式的值 用火柴棒按以下方式搭“小鱼”~ 01 情境引入 Q1：搭20条“小鱼”需用多少根火柴? Q2：搭100条“小鱼”呢？ 01 情境引入 搭1条“小鱼”用8根，再搭1条“小鱼”，又用6根。 寻找需用火柴棒根数的规律。 01 情境引入 “小鱼”条数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 8 14 20 … 1条“小鱼”，8根棒 2条“小鱼”，多6根棒，即8+6=14(根) 3条“小鱼”，又多8根棒，即8+6×2=20(根) 搭4条“小鱼”共需8+6×3=26(根)。 搭5条“小鱼”共需8+6×4=32(根)。 01 情境引入 “小鱼”条数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 8 14 20 26 32 … 每多搭1条“小鱼”，就要增加6根。 搭n条“小鱼”，就要在搭1条的基础上增加6(n-1)根。 由此可知， n条“小鱼”所需的火柴棒根数为： 8+6(n-1) 01 情境引入 Q1：搭20条“小鱼”需用多少根火柴? Q2：搭100条“小鱼”呢？ 【解答】Q1：令n=20， 则8+6(n-1)=8+6×(20-1)=122。 Q2：令n=100， 则8+6(n-1)=8+6×(100-1)=602。 代数式的值 02 知识精讲 像这样，根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。 例1、当a=-3，b=2时，求代数式2a2-3ab+b2的值 解：将a=-3，b=2代入， 原式=2×(-3)2-3×(-3)×2+22 =2×9-(-18)+4 =18+18+4 =40。 直接代入法 03 典例精析 解：∵(x+4)2+|y-3|-0， ∴x+4=0，y-3=0， ∴x=-4，y=3， 例2、已知(x+4)2+|y-3|-0，求代数式2xy2-4xy+4的值 将x=-4，y=3代入， 2xy2-4xy+4 =2×(-4)×32-4×(-4)×3+4 =-8×9-(-48)+4 =-72+48+4 =-20。 03 典例精析 例3、按照如图所示的计算程序，若x=3，输出的结果是______。 【分析】当x=3时，10-32=1，1＞0， go on，当x=1时，10-12=9，9＞0， go on，当x=9时，10-92=-71，-71<0， stop，输出结果为-71。 -71 03 典例精析 多种求值方法 已知x+y=2，求下列代数式的值： （1）2(x+y) （2）-(x+y) （3）6x+6y （4）-10x-10y （1）2(x+y)=2×2=4 （3）6x+6y=6(x+y)=6×2=12 （2）-(x+y)=(-1)×2=-2 （4）-10x-10y=-10(x+y)=(-10)×2=-20 整体代入法：将(x+y)看作整体代值 02 知识精讲 整体代入法 已知4x+6y=2，求代数式14x+21y的值 02 知识精讲 【分析】法一： ∵4x+6y=2， ∴2x+3y=1， ∴14x+21y=7(2x+3y)=7×1=7。 法二： 14x+21y=(4x+6y)=×2=7。 整体代入法 【分析】 ∵x2-3x-12＝0， ∴x2-3x=12， ∴3x2-9x=3(x2-3x)=3×12=36， ∴13x2-9x+5＝36+5=41。 例1、已知x2-3x-12=0，则代数式3x2-9x+5的值是（ ） A. 31 B. -31 C. 41 D. -41 C 03 典例精析 例2、已知m,n满足6m-8n=1，则代数式9m-12n+4的值为________。 03 典例精析 【分析】法一 ∵6m-8n=1， ∴3m-4n=， ∴9m-12n=3(3m-4n)=3×=， ∴9m-12n+4=+4=。 法二： ∵9m-12n=(6m-8n)=×1=， ∴9m-12n+4=+4=。 02 假设(x+1)2=ax2+bx+c是一个关于x的恒等式 即无论x取何值，这个等式都是成立的 eg：令x=1， 则(1+1)2=a+b+c， 即a+b+c=4。 02 知识精讲 也就是说令x=1可以求出代数式a+b+c的值 eg：令x=-1， 则(-1+1)2=a-b+c， 即a-b+c=0。 也就是说令x=-1可以求出代数式a-b+c的值 赋值法 也就是说通过令x等于不同的值，我们可以求出不同的代数式的值 02 知识精讲 【练一练】 已知(x+1)2=a