22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质

一、单选题

1．已知抛物线的开口向上，则m的取值范围是（     ）．

A． B． C． D．

2．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

3．抛物线的对称轴是 （     ）

A．直线＝－1 B．直线＝1 C．直线＝－2 D．直线＝2

4．关于二次函数的下列结论：①顶点的坐标为(1，3)；②对称轴为；③＜－1时，随的增大而增大；④函数图象与轴的交点坐标为(0，3).其中正确的结论有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知二次函数，当x=３时，y的值为（    ）

A．4 B．-4 C．3 D．-3

6．抛物线的顶点坐标是（     ）

A． B． C． D．

7．抛物线的对称轴是直线（      ）

A． B． C． D．

8．对于抛物线y（x﹣3）2+5，若﹣3≤x≤1，则y的最大值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．﹣13

9．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（      ）

A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6

10．在下列二次函数中，图象以直线为对称轴，且经过点的是（      ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．抛物线的顶点坐标是         ．

12．写出一个开口向上，对称轴是直线，最小值是3的抛物线的解析式        ．

13．已知二次函数y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m为常数且a＜0)，下列结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；

②a(x-1)(x+3)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1；

③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2≥2m，则y1≤y2；

④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．

其中正确结论的序号是            ．

14．用配方法把二次函数写成的形式为       

15．请写出一个二次函数的解析式，满足当时，随的增大而增大,当 时， 随的增大而减小：          ．

 

三、解答题

16．已知抛物线经过点，，，连接、，令．

(1)若，，求的值；

(2)若，，求a的值．

17．已知抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．

18．已知抛物线经过点，，．连接AB，BC．令．

(1)若，，求的值；

(2)若，，求a的值；

(3)若，请直接写出h的取值范围．

19．已知二次函数．

(1)将化成的形式，并写出二次函数的对称轴与顶点坐标；

(2)画出这个二次函数的图象；

(3)当时，的取值范围是______．

20．在同一坐标系中画出下列函数的图象，观察抛物线，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及对称轴两侧图象的增减性．

（1）；（2）；（3）．

x	…					0	1	2	3	4	…
	…										…
	…										…
	…										…