2022-2023学年人教版数学九年级上册22.1.3 二次函数y＝a(x-h)²+k的图像和性质（基础练习）

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质(基础练习)-2022年人教版数学九年级上册 一.选择题 1 .关于二次函数y=(x﹣1)2+5,下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(﹣1,5) C.该函数有最大值,最大值是5 D.当x>1时,y随x的增大而增大 2 .已知a是不为0的常数,函数y=ax和函数y=﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是( ) A. B. C. D. 3 .下列对二次函数y=﹣(x+1)2﹣3的图象描述不正确的是( ) A.开口向下 B.顶点坐标为(﹣1,﹣3) C.与y 轴相交于点(0,﹣3) D.当x>−1时,函数值y随x的增大而减小 4 .抛物线y=2(x+9)2﹣3的顶点坐标是( ) A.(9,﹣3) B.(﹣9,﹣3) C.(9,3) D.(﹣9,3) 5 .一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 6 .已知抛物线y=(x﹣2)2+1,下列结论错误的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标为(2,1) D.当x<2时,y随x的增大而增大 7 .已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当﹣1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 8 .设二次函数y1=mx2﹣nx+1,y2=x2﹣nx+m(m,n是实数,m≠0)的最小值分别为p,q,则( ) A.若p﹣q=1,则p=2,q=1 B.若p﹣q=0,则p=q=0 C.若p+q=1,则 D.若p+q=0,则p=q=0 9 .二次函数y=﹣x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是( ) A.(2,11),x=2 B.(2,3),x=2 C.(﹣2,11),x=﹣2 D.(﹣2,3),x=2 10 .若二次函数y=2(x﹣1)2﹣1的图象如图所示,则坐标原点可能是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 二.填空题 11 .二次函数图象开口向下且顶点坐标是P(2,3),函数y随自变量x的增大而减小,则x的取值范围是 . 12 .对于二次函数y=ax2与y=bx2,其自变量与函数值的两组对应值如下表所示,根据二次函数图象的相关性质可知m= ,d﹣c= . x ﹣1 m(m≠﹣1) y=ax2 c c y=bx2 c+3 d 13.已知两条抛物线y=x2+2x﹣3和y=2x2+x﹣3,请至少写出两条它们的共同特点: . 14.二次函数y=(x+3)2+2的图象的对称轴是直线 . 15.在平面直角坐标系中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)上任意两点,其中x1<x2,设抛物线的对称轴为直线x=m,若对于任意x1+x2>4,都有y1>y2,则m的取值范围为 . 三.解答题 16.在平面直角坐标系中,点(4,m)和点(a,n)在抛物线y=kx2﹣(k﹣1)x﹣4(k≠0)上. (1)若a=﹣1,n=m+5,求抛物线的对称轴; (2)已知点(,y1),(,y2)在抛物线上,若m<﹣4,且当a<﹣2时,m>n,比较y1和y2的大小. 17.已知二次函数y=x2,当﹣1≤x≤2时,求函数y的最小值和最大值.小王的解答过程如下: 解:当x=﹣1时,y=1; 当x=2时,y=4; 所以函数y的最小值为1,最大值为4. 小王的解答过程正确吗?如果不正确,写出正确的解答过程. 18.已知二次函数y=x2+4x+3. (1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标; (2)画出此函数的图象; (3)若点A(0,y1)和B(m,y2)都在此函数的图象上,且y1<y2,结合函数图象,直接写出m的取值范围. 19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴相交于点A,y与x的部分对应值如下表: x ﹣1 0 1 2 3 y 0 ■ ﹣4 ﹣3 0 (1)直接写出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标及点A的坐标; (2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图. 20.在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和(2,n)在抛物线y=﹣x2+bx上. (1)若m=0,求该抛物线的对称轴; (2)若mn<0,设抛物线的对称轴为直线x=t. ①直接写出t的取值范围; ②已知点(﹣1,y1),(,y2),(3,y3)在该抛物线上,比较y1,y2,y3的大小,并说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $