第一章特殊平行四边形 单元复习题 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

 

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形 单元复习题

一、选择题

1．菱形、矩形同时具有的性质是（　　）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对角互补

2．关于菱形的性质，以下说法错误的是（　　）

A．四条边相等 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形

3．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（　　）

A．3 B．2 C． D．

4．矩形的对角线具有的性质是（　　）

A．相等且互相垂直 B．相等且互相平分

C．互相垂直平分 D．互相垂直

5．下列命题中，真命题是（　　） 

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直平分四边形一定是正方形

D．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形

6．在下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，将沿翻折，使点落在点

处，作射线，交的延长线于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．

9．对角线长为4cm的正方形其边长为（　　）

A．2cm B．cm C．4cm D．cm

10．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M(2，0)，在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　）

A．(3，1)或(3，3) B．(3，)或(3，3)

C．(3，)或(3，1) D．(3，)或(3，1)或(3，3)

二、填空题

11．如图，在矩形中，点B的坐标为，则的长是　     　．

12．如图，在菱形中，对角线，的交点为，，.若点在上，且，则的长为　     　.

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则　     　．

14．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的.若直角三角形的斜边长为2，则的值为　     　.

三、解答题

15．如图，在中，，点，，分别为，，的中点.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积.

16．已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，作，，CF与DF相交于点F．求证：四边形DECF为菱形．

17．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， ，且 .求证：四边形ABCD是正方形.