第二章实数 单元复习题 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

 

北师大版八年级数学上册第二章实数 单元复习题

一、选择题

1．下列各数中，是无理数的是（　　）

A． B． C．0 D．4

2．的值等于（　　）

A．3 B． C． D．5

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B．一个非零数的立方根与这个数同号

C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D．一个数的立方根是非负数

4．估计的值在（　　）

A．和之间

B．和之间

C．和之间

D．和之间

5．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（　　）

A．6.67 B．6.7 C．6.70 D．±6.70

6．在下列实数，0.31，，，，，，1.212 212 221 …（每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为（　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

7．下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．与最接近的整数是（　　）

A． B． C． D．

9．已知，，则代数式的值为（　　）

A．9 B． C．3 D．5

10．在式子，，，中，最简二次根式的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．已知，则的值是　     　.

12．若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数　     　。

13．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于　     　.

14．已知，则　     　.

三、计算题

15．计算：.

16．计算：

（1）.

（2）.

四、解答题

17．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根.

18．如图2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为 ，设点B所表示的数为m，求2m+｜m-1｜的值. 

19．先化简：，再求当，时的值．

五、综合题

20．如图，是一个数值转换器，原理如图所示． 

（1）当输入的x值为16时，求输出的y值； 

（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． 

（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=　     　． 

21．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为-3.

（1）求的值.

（2）求的立方根.

22．大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因为 ，所以 的整数部分是1， 就是小数部分． 

请据此解答：

（1） 的整数部分是　     　，小数部分是　     　； 

（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值； 

（3）若设 的整数部分为x，小数部分为y，求 的值． 

23．阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与．

（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：　                               　，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．

（2）请仿照上述方法化简：；

（3）比较与的大小．