广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

深圳外国语学校2022-2023学年度高二第二学期第一次月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､班级､座位号等相关信息填写在答题卷指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知椭圆C：的两个焦点分别为，，椭圆C上有一点P，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 12 2. 若平面，的法向量分别为，，并且，则x的值为（ ） A. 10 B. C. D. 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 从4名男教师和2名女教师中选出3名教师，分配到3个班担任班主任(每班一个班主任)，要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（ ） A. 96 B. 72 C. 60 D. 16 5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 2022年我校初升高学生访校活动期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去慧阅读中心、智创中心和学生发展中心参与讲解工作，要求每个中心至少一人，则甲乙被安排到同一个中心的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行六面体，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 8. 已知函数的一个极值点为1，则（ ） A. 6 B. C. 3 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知数列前项和为，则下列结论正确的有（ ） A. 是递减数列 B. C D. 当最小时， 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 若方程有三个实根，则或 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 12. 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C的蒙日圆方程为 C. 椭圆C的蒙日圆方程为 D. 长方形R的面积最大值为18 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上 13. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为_________． 14. 已知数列满足，为数列的前项和，恒成立，则的最小值为______________． 15. 曲线在点处的切线与曲线的另一个公共点为，则__________． 16. 已知双曲线：的左、右焦点为，，为双曲线渐近线上一点．满足，且直线，的斜率之和为，则双曲线的离心率为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知函数．讨论的单调性； 18. 设内角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,. （1）求角B的大小; （2）若,求的面积. 19. 记为数列{}的前项和，已知 （1）证明：{}是等差数列； （2）若，，成等比数列，求的最小值. 20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点. （1）若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小. 21. 已知点双曲线上． （1）点，为的左右顶点，为双曲线上异于，的点，求的值； （2）点，在上，且，，垂足，证明：存在定点，使得为定值． 22. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若函数有两个不同的零点，证明：. 深圳外国语学校2022-2023学年度高二第二学期第一次月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢