精品解析：上海市控江中学2024届高三上学期9月月考数学试题

高三数学月考卷（2023.9） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 设集合，集合，则_______. 2. 不等式的解集是________. 3. 已知复数满足（虚数单位），则________ 4. 已知幂函数的图象过点，则___________. 5. 已知角顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________. 6. 从甲､乙､丙､丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲､乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答). 7. 某圆锥体底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是___________. 8. 已知平面向量，满足，且向量，的夹角为，则在方向上的数量投影为______. 9. 总体由编号为、、、、的个个体组成，利用随机数表从中抽取个个体，下面提供随机数表的第行到第行： 若从表中第行第列开始向右依次读取，则抽取的第个个体的编号是___________. 10. 已知函数，对任意，都有（为常数），且当时，，则_________. 11. 已知平面向量，，常数.向量，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是________. 12. 已知常数，函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分） 13. 若,则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 14. 在中，若，则的形状一定是（ ） A 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 15. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，下列区间是函数的增区间的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数的定义域为，满足对任意，恒有，若函数的零点个数为有限的个，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 18. 如图，已知平面，，直线与平面所成的角为，且. （1）求三棱锥的体积； （2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 19. 如图所示，，两处各有一个垃圾中转站，在正东方向18km处，的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面处建一个发电厂，利用垃圾发电.要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得，两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为40吨和50吨. （1）当时，求的值； （2）发电厂尽量远离居民区，也即要求的面积最大，问此时发电厂与垃圾中转站的距离为多少? 20. 已知. （1）求图像的对称中心； （2）如果的三边，，满足，求边所对的角的取值范围，用区间表示； （3）如果的定义域取（2）中的结果，求此时的值域. 21. 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”. （1）判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由； （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； （3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学月考卷（2023.9） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 设集合，集合，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用交集的定义可计算出集合. 【详解】集合，集合，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查交集的计算，熟悉交集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 2. 不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式化为整式不等式，利用二次不等式的求解方法，即可求得结果. 【详解】. 故答案为： 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，考查了转化的思想.属于基础题. 3. 已知复数满足（是虚数单位），则________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据复数运算法则进行化简，即可求解. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：. 4. 已知幂函数的图象过点，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】设，代入点求解即可. 【详解】设幂函数， 因为的图象过点， 所以， 解得 所以， 故答案为： 5. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】