1.1二次函数自学学案 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

1.1二次函数 阅读思考 阅读教材P4—P6，回答下列问题。 问题1：什么是二次函数？二次函数的解析式有什么特点？ 问题2：二次函数的解析式必须满足什么条件？ 知识梳理 知识点1：二次函数的定义 一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 注意：二次函数的二次项系数，而b、c可以为零。 知识点2：根据实际问题构建二次函数模型 一般步骤： 1.审清题意：找出实际问题中的已知量(常量)、未知量(变量)，并分析它们之间的关系，将文字语言或图形语言转化为数学(符号)语言。 2.找等量关系：找到常量和变量之间的关系，列出等量关系式。 3.列函数表达式：设出表示变量(自变量、因变量)的字母，把等量关系式中的量用含该字母的式子替换，列出二次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 精讲精练 例1 作答时长：1~2 min 知识点1 （2023秋·浙江舟山·九年级校联考阶段练习）下列函数中，是二次函数的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学习笔记 【解析】①，是二次函数，符合题意； ②，不符合二次函数的定义，不是二次函数； ③，是二次函数，符合题意； ④，不符合二次函数的定义，不是二次函数；故选：B． 【提示】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如：这样的函数是二次函数是解题的关键． 例2 作答时长：1~2 min 知识点2 （2023秋·浙江·九年级专题练习）长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A. B． C． D． 【解析】根据题意可得： ∵长方形的周长为，其中一边为， ∴长方形的另一边长为， ∴，故选：D． 【提示】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是掌握长方形的面积计算方法. 同步巩固 1．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校考开学考试）下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（　　） A．圆的周长与圆的半径之间的关系 B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系 C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系 D．正方体的表面积与棱长的关系 3．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）下列函数中，常量3表示二次项系数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数是关于的二次函数，则的值为(      ) A． B． C． D． 5．用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y ，一边长为，用含有x的代数式表示y为 ，自变量x的取值范围是 ． 1．C 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【详解】解：A. 含有分式，不是二次函数，不符合题意； B. 是一次函数，不是二次函数，不符合题意； C. 是二次函数，符合题意； D. ，若，原函数为一次函数，不符合题意； 【点睛】本题主要考查了二次函数的判断，明确二次函数的定义是解题的关键． 2．D 【分析】根据二次函数，反比例函数、正比例函数的定义一一判断即可． 【详解】解：A．圆的周长c与圆的半径r之间的关系是：，故他们之间的关系是正比例函数关系； B．三角形的高h一定时，故他们之间的关系是正比例函数关系； C．在一定距离s内，故他们之间的关系是反比例函数关系； D．正方体的表面积S与棱长a的关系：，S和a是二次函数关系，符合题意； 【点睛】本题考查反比例函数的应用，二次函数的应用，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．B 【分析】先判断函数是否为二次函数，若不是则直接排除，若是，再看二次项系数是否为3． 【详解】解：A．不是二次函数，故不符合题意； B．是二次函数，且二次项系数是3，故符合题意； C．不是二次函数，故不符合题意； D．是二次函数，但二次项系数是1，故不符合题意． 【点睛】本题考查了二次函数的定义以及相关概念，掌握形如（a、b、c为常数，且）的函数是二次函数是解题的关键． 4．C 【分析】由二次函数的定义可知且然后可求得m的取值． 【详解】函数是关于的二次函数， 且， 解得， 【点睛】本题主要考查的是二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键． 5．① 【分析】先求出另一边长，再根据长方形的面积公式即可得出y与x的关系式． 【详解】解：①由题意可知，这个长方形的周长为 又因为一边长为， 所以另一边长为 又∵长方形面积长宽， ， 所以． ②∵， ∴ ∴自变量x的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，准确分析列式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$