第2章 轴对称图形提优卷 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

南京市竹山中学八年级数学——轴对称图形提优1

 

一、单选题

1．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（    ）

 

 

 

 

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点C的个数是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上（包括顶点），且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ）

A．0             B．5               C．6                D．7

6．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

7．如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　）

A．105° B．115° C．120° D．130°

第II卷（非选择题）

二、填空题

9．如图，中，H是高的交点，且，则             ．

10．如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝   度．

11．如图，，且，D，E分别为射线和射线上两动点，且，当有最小值时，则的面积为        ．

12．如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数         °．

13．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：

①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有        （填写序号）．

14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是      ．

15．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝       ．

16．如图，在锐角中，，，平分，、分别是 和上 的动点，则的最小值是          ．

三、解答题

17．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．

(1)证明：；

(2)如果，，求AE、BE的长．

 

 

 

 

18．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；

(3)求证：CD＝2BF+DE．