精品解析：江西省上犹中学2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

高二数学试卷 考生注意： 1.请将各题答案填写在答题卡上，填写在试卷上无效. 2.考试期间考生不得向监考老师提出任何与试卷内容相关问题，若有违反一律按考试舞弊处理（本场考试科目记做0分）. 3. 请勿在草稿纸上做任何标记，考试结束后请立即停止作答，由监考老师回收试卷、答题卡、草稿纸，期间考生不得离开考场. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则第五天走的路程为（ ）里. A 6 B. 12 C. 24 D. 48 2. 设等差数列数列的前项和为，若，则（ ） A. 32 B. 47 C. 54 D. 86 3. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 4. 将两枚骰子各掷一次，设事件{两个点数都不相同}，{至少出现一个3点}，则( ) A. B. C. D. 5. 某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为 A. 6 B. 4 C. 94 D. 96 6. 若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知实数满足，，，则的最大值是（ ） A. B. 6 C. D. 12 8. 若存在，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 在的展开式中，二项式的系数和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中各项系数和为 C. 第项的二项式系数最大 D. 展开式中所有系数的绝对值的和为 10. 已知等差数列前项和为，且，则下列说法正确是（ ） A. B. C. 数列是递减数列 D. 为的最大值 11. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”则实数m的取值范围的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域都为，对于任意的，都有成立，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 若，则 C. 为偶函数 D 若，则 三、填空题（共20分） 13. 已知函数，则 的值为_________. 14. 袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为______. 15. 已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ . 16. 已知函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（共70分） 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上最大值与最小值． 18. 已知数列，满足，，. （1）求证：数列等差数列； （2）设，求. 19. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若抛物线的顶点在坐标原点，焦点在椭圆的长轴上，且椭圆的四个顶点到抛物线准线的距离之和等于6，求抛物线的方程． 20. 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连结，，得到图②的四棱锥． （1）求四棱锥的体积的最大值； （2）若棱的中点为，求的长； （3）设的大小为，若，求平面和平面夹角的余弦值． 21. 已知各项均为正数的数列满足，且，其中. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项之和为，对任意的，总有，求实数的取值范围. 22. 已知，其导函数为 （1）当时，求在处的切线方程； （2）若，则函数的图象上是否存在一个定点，，使得对于任意的，都有成立?证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷 考生注意： 1.请将各题答案填写在答题卡上，填写在试卷上无效. 2.考试期间考生不得向监考老师提出任何与试卷内容相关问题，若有违反一律按考试舞弊处理（本场考试科目记做0分）. 3. 请勿在草稿纸上做任何标记，考试结束后请立即停止作答，由监考老师回收试卷、答题卡、草稿纸，期间考生不得离开考场. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则第五天走的路程为（ ）里. A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列，再根据等比数列的前n项和公式即可求出，再根据等比数列的通项公式即可求出结果. 【详解】设此人第天走里路，由题意