24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十四章圆 24.2.2直线和圆的位置关系（第三课时） 学习目标 1.理解切线长的概念，探索并证明切线长定理： 过圆外一点的两条切线长相等。 2.了解三角形的内心，会三角形内切圆的相关计算 3.能用尺规作图：作三角形的内切圆 复习提问 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 探究新知 在同一个平面内，过⊙O外一点P能否作⊙O的切线？ O P M A B 作法：连接OP ①作线段OP的中点M； ②作以M为圆心，OM长为半径的⊙M ,与⊙O交于A,B两点； ③作直线PA,PB，则直线PA,PB即 为⊙O的两条切线。 【提问】作图依据？ 1.直径(或半圆)所对的圆周角是直角 2.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3.两点确定一条直线 探究新知 在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线长的概念： A P O 。 B 如图PA，PB是 ⊙O的两条切线，切点分别是A、B，在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA和PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ PA = PB，∠APO=∠BPO 探究新知 已知：点P是⊙O外的一点， PA，PB分别是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，求证：PA=PB，∠APO=∠BPO A P O 。 B 证明：连接AO、BO、PO ∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA,PB⊥OB ∵ AO=BO，OP=OP ∴ Rt△APO≌Rt△BPO ∴PA=PB，∠APO=∠BPO 探究新知 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 P O A B 几何语言: ∵PA和PB是⊙O的两条切线，A ，B为切点. ∴PA=PB，∠APO=∠BPO 典例解析 例1： 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．求△PEF的周长 解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上， ∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4， ∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝20． 针对训练 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，AB=3cm 求∠BOC的度数和AC的长 解： ∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点， ∴∠B=∠C=90°， ∴∠BOC=360°- ∠B-∠C- ∠A=360° -90° -90°- 70°= 110° ∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点， ∴AC=AB=3cm 探究新知 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ 要使剪得圆的面积最大，这个圆应该与三角形的各边都相切。 探究新知 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A B C 0 D 【步骤】 1）分别作∠A, ∠B,∠C的角平分线 。 2）过三条角平分线交点O作BC边垂线，交BC边于点D 。 3）以O为圆心，OD长为半径作圆。 想一想：符合题意这样的圆，可以作出多少个呢？为什么？ 探究新知 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点） O ⊙O是△ABC的内切圆， △ABC是⊙O的外切三角形。 A B C 典例解析 例2：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。 A F O E B D C x x 13 z z y y 14 9 解：设AF长为x,BD长为y，EC长为z x+z =13 y+z =14 x+y = 9 解得x=4，y=5，z=9 则AF=4，BD=5，CE=9 随堂练习 1.如图△ABC中，若∠ABC=50°， ∠ACB=75°，点O是△ABC的内心， 求∠BOC的度数 随堂练习 2.△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求∠△ABC的面积 随堂练习   A B C D E F 0 证明：分别连接AO,BO,CO,过O点做AB⊥DO, BC⊥EO, AC⊥FO,与三角形三边的交点分别是D、E、F. ∵⊙O是Rt△ABC的内切圆 ∴EC=FC,AF=AD,BD=BE(切线长定理) ∵∠ODB=∠OEB=∠B=90°,DO=OE ∴四边形DOEB是正方形。 设⊙O半径为r r r