24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十四章圆 24.2.2直线和圆的位置关系（第二课时） 学习目标 1.理解和掌握切线的性质与判定定理. 2.通过合作探究体会切线的判定和性质的联系. 3.利用切线的性质与判定定理进行计算. 复习提问 图形 公共点个数 2个 1个 0个 位置关系 相交 相切 相离 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d＜r d=r d＞r 你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？ 情境引入 ①转动雨伞时飞出的雨滴,②用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的? 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例,如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课,你就都会明白. 探究新知 我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？ 1 定义法：直线和圆只有一个公共点. 2 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r. 还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？ ∟ o d r l A 探究新知 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与⊙O有怎样的位置关系呢？ ∟ r o 相切 A l 圆心O到直线l的距离= 半径 r 切线 ∵OA⊥l于点A,OA是半径， ∴直线l是⊙O的切线． 符号语言： 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 探究新知 探究新知 切线的性质定理： ∵直线l是⊙O的切线， ∴OA⊥l． 符号语言： l A o 圆的切线垂直于过切点的半径． 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 归纳总结 合作探究 思考：如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？用什么方法证明呢？ 已知：OA是⊙O半径,直线l是⊙O的切线，求证：OA⊥直线l. 证明：假设OA不垂直于直线l，过点O作OP⊥直线l于点P，因为点到直线的距离垂线段最短，所以OP˂OA,即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，因此l与⊙O相交，这与已知条件“直线l是⊙O的切线”相矛盾，所以假设不成立,OA⊥直线l． 证法：反证法 P 例题讲解 例 如图，∆ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线． E 分析：无切点，则作垂直(OE)， 证半径(OE = OD). 例题讲解 证明：如图，过 O 作 OE ⊥AC 于 E，连接 OD，OA. ∵ ⊙O 与 AB 相切于 D， 又∵△ABC 为等腰三角形，O 是 BC 的中点， ∴ AO 平分∠BAC. ∴ OE = OD. ∴ 点 O 到 AC 的距离等于⊙O 的半径. ∴ AC 是⊙O 的切线． E ∴ OD⊥AB. ∵ OD 是⊙O 的半径， 归纳总结 C B A O C B A O 遇切线问题，常作辅助线： (1). 已知“切点”， (2). 未知“切点”， ● 连接切点与圆心得半径； 过圆心作切线的垂线段。 随堂练习 1.判断下列命题是否正确 ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ） ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ） × × √ √ √ 探究新知 2.以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形 是 . 直角三角形 3.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° B 随堂练习 4.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A点， PA=4cm，PB=2cm，则⊙O的半径为________ cm． 3 随堂练习 5.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（ ） A．70° B．50° C．45° D．20° B 随堂练习 6.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. O B