24.2.1点和圆的位置关系（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系 学习目标 1．知道点和圆的三种位置关系． 2．会用数量与位置之间的对应关系进行判断和计算 3、由点与圆之间的位置关系，理解“数”与“形”之间的对应关系 问题：（1）在一张纸上用圆规作出一个较大一点的圆⊙O； （2）请你随意在这张纸上点一个点A； （4）看一看点与圆共有多少种位置关系？ 解答：共有三种情况，如下图： 图1 图2 图3 情境引入 问题：观察图（1）、（2）、（3）说一说在这三种情况下，点A到圆心的距离d与半径r之间的数量关系分别是什么？ 答：（1）如图（1），点在圆内 d＜r； （2）如图（2），点在圆上 d=r； （3）如图（3），点在圆外 d＞r. 新知探究 【例1】点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是 ． 【解析】此题首先考虑到d＜r，但是还要考虑到d是两点间的距离，所以还应具备d≥0 的条件. 答案：0≤d＜3. 新知探究 问题：（1）要画出一个确定的圆，需要具备什么条件. （2）过已知点A，能作出多少个圆. （3）过已知点A、B能作出多少个圆.这些圆的圆心分布有什么特点？ 解答：（1）一是圆心，二是半径. （2）如图1，因为圆心与半径都不能确定，所以能作出无数个. 新知探究 （3）如图2，因为所作圆经过点A、B，则圆心O到A、B的距离是相等的，能做出无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 图1 图2 新知探究 问题：已知，不在同一条直线上三点A,B，C，过这三点能不能作圆，能作多少个？ 【分析】过三点作圆同样要先确定圆心和半径，而圆心O应符合的条件是：到三点A、B、C的距离相等。到A、B两点距离相等的点，都在线段AB的垂直平分线上，同样到B、C两点距离相等的点在线段BC的垂直平分线上。 新知探究 这两条垂直平分线的交点就是符合条件的点。由于两条垂直平分线的交点只有一个，所以就只能确定一个圆心，也就只能作出一个圆. 结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 新知探究 【例1】如图1,⊙O的半径为2.5,动点P到定点O的距离为2,动点Q到P点的距离为1,则点P、Q与有何位置关系?说明理由. 图1 新知探究 解：∵PO<2.5,故点P在内部; ∵点在以P为圆心,1为半径的上, ∴. 当在点或点处,, 此时在⊙O上; 当点在线m上(不包括端点,), 则>2.5,这时点 在外; 当点在弧n上(不包括端点,), 则<2.5,这时点Q在内. 新知探究 图1 【例2】如图2，的两条直角边，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系。 图2 新知探究 解：在Rt△ABC中AB= 又 即： ∴ ∴当r1=2cm时，点D在圆外； 当r2=2.4cm时，点D在圆上； 当r3=3cm时，点D在圆内. 新知探究 图2 中考链接 1.（2023辽阳中考）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定 2、（2023苏家屯模拟）已知⊙O的半径OA长为1，，则可以得到的正确图形可能是（ ） A. B. C. D. 中考链接 3、（2023浑南区一模）如图，长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C,D与圆A的位置关系是（ ） A.点C在圆A 外，点D在圆A内 B.点C在圆A 外，点D在圆A外 C.点C在圆A 上，点D在圆A内 D.点C在圆A 内，点D在圆A外 中考链接 4、（2023绍兴一模）如图，在以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，则r的取值范围是_______________________ 1.⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO_______时，点P在⊙O上；当PO________时，点P在⊙O内；当PO________时，点P在⊙O外. =5cm <5cm >5cm 2．已知⊙O的周长为8πcm，若PO=2cm，则点P在_______；若PO=4cm，则点P在________；若PO=6cm，则点P在_______. ⊙O内 ⊙O上 ⊙O外 3．平面上有两点A、B，若线段AB的长为3cm，则以A为圆心，经过点B的圆的面积为_______. 当堂检测 当堂检测