13.3.2(1)等边三角形的性质与判定（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 八年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第13章轴对称 13.3.2(1) 等边三角形的性质与判定 学习目标 1、了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质和判定 2、能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 3、类比等腰三角形探究等边三角形兴致和判定，体现新旧知识间的联系 4、发展多角度思考问题、多策略解决问题的能力 复习提问 小明想制作一个三角形的相框,他有四根木条长度分别为10cm,10cm,10cm, 6cm,你能帮他设计出几种形状的三角形？ 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 6cm 在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底与腰相等,即三角形的三边相等,我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 探究新知 A B C A B C 【问题1】等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等边三角形 AB=AC=BC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AC=BC ∴∠A=∠B ∠A=∠B=∠C =60º 等腰三角形 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 内角和为180º 【结论】等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60º. 探究新知 A B C A B C 【问题2】等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ 【结论】等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边的高、 底边的中线、 三线合一 探究新知 图形 等腰三角形 等边三角形 　性 质 对称轴(1条) 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 两条边相等 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴(3条) 三条边都相等 建立模型 【例1】如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE,若∠ABE=40º,BE=DE,求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60º. ∵∠ABE=40º, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60º-40º=20º. 【方法总结】等边三角形是特殊的三角形,它的三个内角都是60º,这个性质常应用在求三角形角度的问题上,一般需结合“等边对等角”,三角形的内角和与外角的性质. 探究新知 如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,延长BC到E,使得CE=CD. 求证：BD=DE． 证明:∵△ABC是等边三角形,BD是角平分线, ∴DB=DE. ∴∠ABC=∠ACB=60º,∠DBC=30º． ∵CE=CD, ∴∠CDE=∠CED. ∵∠BCD=∠CDE+∠CED, ∴∠CDE=∠CED=30º. ∴∠DBC=∠DEC. A D E C B 典例解析 【例2】△ABC为正三角形,点M是BC边上任意一点,点N是CA边上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,∠BQM等于多少度？ 解:∵△ABC为正三角形, ∴∠ABC=∠C=∠BAC=60º,AB=BC. ∵BM=CN, ∴△AMB≌△BNC(SAS), 【方法总结】此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用,一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等,而后利用全等及等边三角形的性质,求角度或证明边相等. 典例解析 图 形 等腰三角形 等边三角形 判 定 从边看 从角看 两条边相等的三角形是等腰三角形 等边三角形的判定方法： 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形. 两个角相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 随堂训练 辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （1） （2） （6） （5） 不 是 是 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例解析 【例3】如图,在等边三角形ABC中,DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明:∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 随堂练习 证明:∵△ABC是等边三角形， 【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗? A D E B C ∴△ADE是等边三角形. ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60º. ∵DE∥BC， ∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED. ∴∠A=∠ADE=∠AED. 随堂练习