第1章 一元二次方程 章末复习题2023-2024学年九年级上册数学苏科版

第1章《一元二次方程》章末复习题

2023-2024学年九年级上册数学苏科版

 

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．在本次新冠疫情中，因为某些发达国家控制不力，导致全球不少人被感染，其中有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（　　）

A． B．

C． D．

2．下列说法正确的是（    ）

A．方程的解是

B．关于的方程：是一元二次方程

C．方程：没有实数根

D．一元二次方程配方后可变形为

3．下列方程中，有两个相等实数根的方程是（　　）

A．x（x﹣1）=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2﹣2=0 D．x2﹣2x+1=0

4．关于的方程的一个根为，则的值为（ ）

A．2 B．-2 C．2或-2 D．4

5．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（　　）

A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）

6．小红按某种规律写出4个方程：①；②；③；④．按此规律，第五个方程的两个根为（ ）

A．-2、3 B．2、-3 C．-2、-3 D．2、3

7．某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名

同学，根据题意，列出方程为（    ）

A．x（x+1）=2970 B．x（x-1）=2×2970

C．x（x-1）=2970 D．2x（x+1）=2970

8．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(       )

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

9．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（      ）

A． B． C． D．

10．某型号的空调连续两次降价，每个售价由原来的3600元降到了2500元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

11．方程的根是（ ）

A． B．x=3 C． D．

12．方程的解是（          ）

A．或 B．或 C．或 D．无实数根

 

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)

13．关于x的方程的是一个根为1，那么m的值是       ．

14．某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为          ．

15．若的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是      ．

16．关于的一元二次方程有一个根为零，则的值为         ．

17．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下面关于“倍根方程”的说法，正确的有      （填序号）．

①方程是“倍根方程”；

②若（其中）是“倍根方程”，则；

③若p，q满足，则关于x的方程是“倍根方程”．

18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为          ．

19．若关于x的一元二次程（a﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个相等的实数根，则a的值是      ．

20．某校去年对学生所用实验器材的投资是10万元，预计今明两年的投资总额为26.4万元，求今明两年该校在实验器材投资上的年平均增长率，设今明两年该校在实验器材投资上的年平均增长率为，则可列方程为    ．

 

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)

21．解下列方程：

(1)；

(2)（公式法）．

 

 

22．对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用min表示这三个数中最小的数．例如：，min，min．

请结合上述材料，解决下列问题：

（1）____________；

（2）若min，则整数的值是_____________；

（3）若min，求的值．

 

 

23．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k＝0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣5x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

 

 

24．义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园（如图），已知篱笆长米（篱笆全部用