精品解析：福建省福州金山中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

福州金山中学2022 - 2023学年第一学期九年级数学校本练习 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，圆O是的外接圆，连接、，且点C、O在弦的同侧，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（　　） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆中 D. 点在圆上或圆内 4. 对于抛物线，以下说法正确的是（　　） A. 图象关于y轴对称 B. 顶点坐标 C. 将原抛物线向左平移两个，再向上平移三个单位长度得到抛物线 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 如图，在中，，，以C为旋转中心逆时针旋转后得到，且点B在边上，则旋转角的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 7. 某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．以下说法错误的是（　　） A. 每件商品进价为40元 B. 降价后每件商品售价为元 C. 降价后每周可卖件 D. 每星期的利润为 8. 如图，A是外一点，，分别与圆O相切于B，C，P是上任意一点，过点P作的切线，交于点M，交于点N．若的半径为4，，则的周长为（　　） A B. 8 C. D. 12 9. 已知⊙O的半径为2，弦长分别为和，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知二次函数，当时，函数的最大值为，当时，函数的最大值为．若点，在该二次函数图象上，且，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若点与点B关于原点对称，则点B坐标为_____． 12. 如图，A，B，C，D四点都在上，则图中一定和相等的角是_____． 13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，则外接圆的半径为 ______． 14. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与A是对应点，点B'与B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A'B的长为_____． 15. 已知圆内接正方形边长为2，则该圆外切等边三角形的边长为 ______． 16. 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，平分交于点O，以O为圆心，为半径作半圆O．求证：直线与半圆O相切． 19. 已知圆锥侧面展开图的扇形圆心角为，弧长为． （1）求该圆锥的母线长和底面圆半径； （2）求该圆锥的全面积． 20. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为D． （1）作出旋转后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）连接，若，请判断直线是否经过点E，并说明理由． 21. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆外，，与半圆交于D点和E点，连接． （1）若，求证：点E为中点； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 22. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为，面积为． （1）求y与x的函数关系及自变量x的取值范围； （2）求养鸡场面积的最大值． 23. 定义：有一组对角互余的凸四边形叫做对余四边形． 理解：（1）①若四边形是对余四边形，，则_____； ②若四边形是对余四边形，则与的度数之和为________ ； 证明：（2）如图1，是半圆O的直径，点A，B，C在半圆O上，相交于点D． 求证：四边形对余四边形； 探究：（3）如图2，在对余四边形中，，探究线段和之间有怎样数量关系？写出猜想，并说明理由． 24. (1)问题：如图1，在⊙中，，点P在弧上，于M，求证：；