专题03 相似三角形模型之A字型和8字型-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（浙教版）

专题03 相似三角形模型之A字型和8字型 知识要点：如图（1）和（2）分别是A字型和8字型的相似，它们们的共同点就是都有平行 考向01 A字型计算边长 例1、如图，在△ADE中，BC∥DE，AB＝3，BD＝DE＝6，则BC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 变式1-1、如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若△ABC与△DEC的周长比为3：2，AC＝6，则DC＝　 　． 变式1-2、如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB＝15，则EF＝　 　． 考向02 A字型计算面积 例2、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且AD＝3BD，若S△ABC＝16，则S△ADE＝（　　） A． B．9 C． D．12 变式2-1、如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（　　） A．3：5 B．4：9 C．3：4 D．2：3 变式2-2、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为（　　） A． B． C． D． 考向03 8字型计算边长 例3、如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 变式3-1、如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为　 　． 变式3-2、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，若DE＝12，则DF等于（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 考向04 8字型计算面积 例4、在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△CBF等于（　　） A． B． C． D． 变式4-1、如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．4 C．8 D．6 变式4-2、如图，点F在平行四边形ABCD的边上，延长BF交CD的延长线于点E，交AC于点O，若＝，则＝　 　． 变式4-3、如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝　 　，S1：S2：S3＝　 　． 考向05 8字型比例转化 例5、如图▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF交于点G，延长BE交CD的延长线于H，下列结论错误的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 变式5-1、如图，在矩形ABCD中，AB＝，点E是BC的中点，AE⊥BD于点F． （1）求BE的长； （2）延长FE交DC的延长线于点G，求证：． 考向06 A字型和8字型结合 例6、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝4，EF＝3，那么CD的长是（　　） A．12 B．9 C．6 D．16 变式6-1、如图，在正方形AOCB中，AB＝3，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点P在边AB上，且OP交AC于点Q，函数y＝（x＜0）的图象经过点Q．若S△APQ＝S△OCQ，则k的值为（　　） A．﹣ B．﹣2 C．2 D． 考向07 作平行线构造A字型和8字型相似 例7、如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则AF：EF的值为（　　） A．3：2 B．4：3 C．5：3 D．5：4 变式7-1、如图，AD是△ABC的中线，点E是线段AD上的一点，且AE＝AD，CE交AB于点F．若AF＝2cm，则AB＝　 cm． 变式7-2、如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且，则＝　 　． 变式7-3、在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，且AC＝2EC，连结AD，BE，交于点F．设x＝CD：BD，y＝AF：FD，则（　　） A．y＝x+1 B．y＝x+1 C．y＝ D．y＝ 变式7-4、如图，平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝2，且AD⊥BD，一动点P在AB上方，且∠APB＝60°，AP与BD交于点E，则的最大值为　　 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $