3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（1） 导学案 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

§3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1）

【学习目标】

1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象；

2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质;y＝ax2与y＝ax2＋k的联系，了解上下平移规律

自学设计

【自学任务一】自学课本p78-79做一做，按要求画出图象，并完成课本78页做一做的几个问题。（将完成的问题说给同桌听一下）

画在练习本上，画大点，下面的图象继续画在这个图象上，以便对比观察！

【自学任务二】根据课本79页的想一想的要求，在练习本上画出函数y=2x2—2的图象，与函数y=2x2，函数y=2x2+1画在一个坐标系里

观察归纳：

函数y=2x2，函数y=2x2+1，函数y=2x2—2的图像存在什么相同点，什么不同点？

函数y=2x2—2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向      平移       个单位长得到；

推广：函数y=ax2+3(k＞0)的图象可以看作是函数y=ax2的图象向      平移       个单位长得到，函数y=ax2-3(k＜0)的图象可以看作是函数y=ax2的图象向      平移       个单位长得到。

（2）函数y=2x2的顶点坐标是 （    ，   ） ；函数y=2x2+1的顶点坐标是 （     ，     ） ；函数y=2x2-2的顶点坐标是 （   ，   ） ；函数y=ax2+k的顶点坐标是 （    ，    ）。它们顶点的    （横/纵）坐标都在      轴上。

（3）当x       ，函数y=x2+k的值随x值的增大而增大；当x       ，函数y=x2+k的值随x值的增大而减小。

 【总结归纳】二次函数y=ax2+k具有如下性质：             

	形状	图象	开口方向	顶点	最值	对称轴	增减性
							左	右