2.7.1 探索勾股定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

探索勾股定理 探索勾股定理 浙教版 八上 授课人：学科网 导入新课 数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”. 夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出? 周公 商高 导入新课 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”. 按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五. 勾 股 合作学习 A B C 图甲 A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 9 9 观察图甲，小方格的边长为1。正方形A、B、C的面积各为多少？ 18 SA+AB=AC 合作学习 A B C 图甲 a b c SA=a2，SB=b2，SC=c2 SA+AB=AC a2+b2=c2 对于等腰直角三角形有这样的性质： 斜边的平方等于两直角边的平方和。 合作学习 （1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们按图2放入一个边长为c的正方形中。这样我们就拼成了一个形如图2的图形. （3）比较图中阴影部分和大、小正方形的面积，你发现了什么？ （2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边的长a，b和斜边长c，分别计算图中的阴影部分的面积与大、小正方形的面积。 b a B A C 图1 b a c D A C B 图2 合作学习 a2+b2=c2 它们之间的关系是： 化简得： 直角三角形三边有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 弦图 证法：赵爽弦图 大正方形的面积: c² 小正方形面积: (b-a)² 阴影部分面积: 4× ab c a b c a b c a b c a b a2 + b2 = c2 证法： s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4× ab=c2+2ab ∵s大正方形=s大正方形 ∴a2+2ab+b2=c2+2ab ∴a2+b2=c2 a a b b c c 证法: 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 a2 + b2 = c2 讲授新课 勾股定理： 直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. ∴ a2+b2=c2 在Rt△ABC中 ∵ ∠C=90° (AC2+BC2=AB2) 勾 股 弦 （揭示直角三角形三边之间的关系） 几何语言表示： 例题学习 例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c . (1)若a=1, b=2, 求c; (2)若a=15,c=17,求b; 解：（1）根据勾股定理，得 c² = a² + b² =1²+2²=5 ∵c>0，∴c= （2）根据勾股定理，得 b² = c² - a² =17²-5²=64 ∵b>0，∴b=8 例题学习 例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米) C 160 90 40 40 B A 解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm） 由勾股定理，得 AB²=AC²+BC² =50²+120²=16900（mm²） ∵AB>0,∴AB=130（mm） 答：两孔中心A,B之间的距离为130mm. 探究 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。 ∴点C即为表示 的点 0 1 2 3 4 l A B C 举一反三 1.下列几组数据：（1）8，15，17； （2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中是勾股数组的有几组（ 　　） A．1 B．2 C．3 D．4 （1）∵82+152=64+225=289，172=289， ∴82+152=172，即8，15，17是一组勾股数； （2）∵72+122=49+144=193，152=225， ∴72+122≠152，即7，12，15不是一组勾股数； （3）∵122+152=144+225=369，202=400， ∴122+152≠202，即12，15，20不是一组勾股数； （4）∵72+242=49+576=625，252=625， ∴