2.6.2 直角三角形的判定（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

直角三角形的判定 直角三角形的判定 浙教版 八上 授课人：学科网 目录 目录 有两个角互余的三角形是直角三角形 01 底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形 03 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形 02 讲授新知 说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？ 证明：∵两个锐角互余 ∴ ∠A+∠C=90° ∵ ∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和） ∴ ∠B=180°-(∠A+∠C)=180°-90°=90° ∴ △ABC 是直角三角形 逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形 A B C 合作学习 直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形 A B C 在△ABC中，∠A+∠C=90° 则△ABC 是直角三角形 几何语言： 巩固练习 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由。 （1）有一个外角为90° （2）∠A=36°，∠B=54° （3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1 C A B D 2 1 （1）∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ∴这个三角形有两个角互余 根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形 （2）∵∠A=36°，∠B=54° ∴∠C=90°，根据直角三角形的定义可知，可以判断△ABC是直角三角形 （3）∵∠1+∠2=90°， 又∠B=∠1 ∴∠B+∠2=90° ∴∠ACB=90°， 则△ABC是直角三角形 讲授新课 例2 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD=AB 求证：△ABC是直角三角形 证明 ∵CD是AB边上的中线（已知） ∴AD=BD=AB（三角形中线的定义） ∵CD=AB ∴CD=AD ∴∠A=∠ACD（在同一个三角形中，等边对等角） 同理，∠B=∠BCD ∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°（______________________） ∴∠A+∠B= ∠ACD+∠BCD=×180°=90° ∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形） C A D B 三角形内角和为180° 合作学习 几何语言： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD=AB 则△ABC是直角三角形 C A D B 直角三角形的判定定理2： 讲授新课 在△ABC中，∠A=45°，AC=BC，判断△ABC 的形状. 解：∵AC=BC ∴∠A=∠B（等边对等角） ∴∠C=180°-（∠A+∠B） =90°（三角形内角和为180°） ∴△ABC为等腰直角三角形。 A B C 底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。 等腰直角三角形的判定定理： 几何语言： 在△ABC中，∠A=45°，AC=BC 则△ABC 是等腰直角三角形 A B C 合作学习 举一反三 1.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大）， 根据题意得∠1=∠3-∠2， ∴∠1+∠2=∠3， 又∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴2∠3=180°， ∴∠3=90°． B 举一反三 2. 已知:如图，A，B，D同在一条直线上，∠A=∠D=Rt∠，AC=BD，∠1=∠2.求证:△BEC是等腰直角三角形. 2 1 A B D C E 解：∵∠D=90°，∴∠2+∠DBE=90°， ∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBE=90°， ∴∠CBE=180°-(∠1+∠DBE)=90°． ∵∠A=∠D，AC=BD, ∴△ABC≌△DEB(AAS)， ∴BC=EB ∴△BEC是等腰直角三角形. 举一反三 3.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大)其中 ∠EDF=90°，把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B，C. (1)若∠A=35°，则∠ABC+ ∠ACB= ，∠DBC+ ∠DCB= ， ∠ABD+ ∠ ACD= . 解：∵∠A=35°， ∠ABC+ ∠ACB+ ∠A=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145° ∵∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=90° ∴∠ABD+∠ACD= ∠ABC+ ∠ACB- ∠DBC- ∠DCB=55° 145° 90° 55° A B C D