专题01 集合及集合运算求参（13题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 01集合及集合运算求参 · 一、巩固提升练 · 【题型一】 空集及其性质 · 【题型二】 子集真子集性质 · 【题型三】 两个集合包含关系求参数 · 【题型四】 集合运算性质：交集 · 【题型五】 交集运算求参数范围 · 【题型六】 集合运算性质：并集 · 【题型七】 并集运算求参数范围 · 【题型八】 集合运算性质：全集与补集 · 【题型九】 全集补集运算求参数范围 · 【题型十】 集合综合运算 · 【题型十一】 集合综合运算求参数与最值 · 【题型十二】 集合运算综合大题 · 【题型十三】 集合新定义综合大题 二、能力培优练 热点 好题归纳 【题型一】空集及其性质 知识点与技巧： 空集定义 我们把不包含任何元素的集合，叫做空集 记法 规定 空集是任何集合的子集，即 特性 （1）空集只有一个子集，即它的本身， （2）若，则 A 1．（2023·全国·高一专题练习）已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023·全国·高一专题练习）下列各式中，正确的是（    ） ①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥ ⑦   ⑧ A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦ 3．（2019·全国·高一专题练习）下面四个命题中正确命题的个数是. ①； ②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2021秋·甘肃白银·高一甘肃省会宁县第一中学校考期中）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 【题型二】子集真子集性质 1．（2021·高一课时练习）设非空集合同时满足下列两个条件： ①； ②若，则，．则下列结论正确的是 A．若为奇数，则集合的个数为 B．若为奇数，则集合的个数为 C．若为偶数，则集合的个数为 D．若为偶数，则集合的个数为 2．（2023·全国·高一专题练习）若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（    ） A．3种 B．5种 C．7种 D．9种 3．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．15 4．（2021·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 5．（2018秋·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）给定全集U，非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称为U的一个有序子集对.若全集，则U的有序子集对的个数为（    ） A．71 B．49 C．35 D．29 【题型三】 两个集合包含关系求参数 知识点与技巧： 根据集合的运算求参数问题的方法： 1、要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解， 2、若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性； 3、若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到. 1．（2023·全国·高一专题练习）集合或，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·高一假期作业）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·高一课时练习）已知集合，，若，则实数的取值集合是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·山东菏泽·高一校考阶段练习）已知，，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．（2022秋·湖南株洲·高一株洲二中校考开学考试）已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（    ）． A．1 B．3 C．6 D．10 【题型四】集合运算性质：交集 集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 1．（2023·江苏·高一专题练习）定义集合运算，若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合，，，．若，则集合A中元素个数的最大值为（