【研学案】（教师精心原创）辽宁省丹东市第七中学2014-2015学年北师大版九年级数学下册同步精品：第三章 圆3.3 圆周角和圆心角的关系（2份，无答案）

学习目标：理解圆周角的概念及其相关性质 学习重点：圆周角和圆心角的关系 学习难点：圆周角和圆心角的关系 学习过程： 课前热身： 1、 回顾圆周角和圆心角的关系 定理 2、 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的 位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。 自主学习： 1、 圆周角与圆心角 通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。 圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径 2、 讲解例题 例1 下列图形中的角是不是圆周角。 分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。 3、 讲解例题 例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。 [来源:学科网ZXXK] [来源:学.科.网Z.X.X.K] [来源:学科网] 分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。 同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系 ☆ 议一议 书本P 101 议一议[来源:学科网][来源:学科网ZXXK] 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 [来源:Zxxk.Com] 圆周角定理的几个推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 4、 总结方法[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] ☆ 议一议 书本P 106 议一议 ☆ 做一做 书本P 107 做一做[来源:Zxxk.Com] 5、 讲解例题 例3 如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。[来源:学科网] 布置作业： A组：习题3.1 1--4 B组：习题3.1 1--3 C组：习题3.1 1--2 教学反思： 教师反思： 学生反思： $$ 学习目标：圆周角和圆心角的关系定理 学习重点：圆周角和圆心角的关系定理 学习难点：圆周角和圆心角的关系定理应用 学习过程： 课前热身： 1.如图，∠BOC是 角， ∠BAC是 角。若∠BOC=80° ， ∠BAC= 。[来源:学科网] 2.如图，点A，B，C都 在⊙O上，若∠ABO=65° ，则∠BCA=（ ） A. 25° B. 32.5° [来源:Zxxk.Com] C. 30° D. 45° [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 自主学习： 观察图①，∠ABC， ∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？[来源:学#科#网Z#X#X#K] 结论是： 在同圆中，同弧所对的圆周角相等 观察图②，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是 锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？ 得到：直径所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径。 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？[来源:学科网] 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，[来源:学科网] 使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？ [来源:Zxxk.Com] [来源:学§科§网] 课堂小结：圆周角和圆心角的关系定理 布置作业： A组：习题 3.5第1、2、题. 创新设计 B组：习题3.5第1、2、题 创新设计[来源:Zxxk.Com] C组 背定义 教学反思： 教师反思： 学生反思： A B C O B A E C D O A B C O A B C D O $$