【研学案】（教师精心原创）辽宁省丹东市第七中学2014-2015学年北师大版九年级数学下册同步精品：第三章 圆3.5 直线与圆的位置关系（2份，无答案）

教学目标 知识与技能 1．理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。[来源:学_科_网] 2．直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。 过程与方法 1．培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。 2．渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点 教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定 教学难点：（1）理解“切线”定义中的：“唯一”; （2）灵活准确应用相关性质解决问题 课前热身 自主探究[来源:Z#xx#k.Com] 1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?[来源:Z§xx§k.Com] [来源:学§科§网Z§X§X§K] 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?[来源:学。科。网Z。X。X。K] 3．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺 （1）直线和圆有哪几种位置关系?[来源:Zxxk.Com] （2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点. 1．如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 2．你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？ 课堂小结 达标检测 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 布置作业 A 习题 能力培养 B 背定义[来源:学+科+网] 教学反思 教师反思： [来源:学科网ZXXK] [来源:Z#xx#k.Com] 学生反思： [来源:学,科,网] ●O ●O ●O ●O ●O ●O A C B ┐ $$ 教学目标 知识与技能 （1）能判定一条直线是否为圆的切线．[来源:学_科_网Z_X_X_K] （2）会过圆上一点画圆的切线． （3）会作三角形的内切圆． 过程与方法 （1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． （2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力． 教学重点： 探索圆的切线的判定方法，并能运用． 作三角形内切圆的方法． 教学难点[来源:Z.xx.k.Com] 探索圆的切线的判定方法． 课前热身 直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径． 自主探究 1．探索切线的判定条件 如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，[来源:Zxxk.Com] [来源:学#科#网] (1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化? (2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么? 生1：如上图，直线l1与AB的夹角为α,点O到l的距离为d1，d1<r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d=r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切：当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2<r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离． 生2：当∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切． 生3：这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．[来源:Z§xx§k.Com] 课堂小结[来源:学*科*网Z*X*X*K] 达标检测 随堂练习 1． 以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少? 2． 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况? 布置作业 A 习题 能力培养[来源:学+科+网Z+X+X+K] B 背定义 教学反思 教师反思： [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 学生反思：[来源:学&科&网] A