第二十二章 二次函数单元测试（能力提升B卷）-2023-2024学年九年级数学上册单元实战演练AB卷（人教版，广东专用）

第二十二章 二次函数单元测试（能力提升B卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，是二次函数的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C．和 D．和 3．抛物线的顶点一定不在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．已知抛物线，下列说法正确的是（    ） A．图象与轴有唯一交点 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．图象的开口向下 5．已知抛物线的对称轴在轴的右侧，当时，的值随着值的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 3 下列各选项中，错误的是（    ） A．这个函数的图象开口向上 B．当时， C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．这个函数的最小值为 7．将关于的二次函数的图象沿轴翻折，以下说法正确的是（    ） A．开口方向不变 B．图象与轴的交点不变 C．函数值的取值范围不变 D．对称轴不变 8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．（   ）    A． B． C． D． 9．已知二次函数，下列说法正确的是(   ) A．点在该函数的图象上 B．当且时， C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 10．如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以下结论：①无论取何值，恒小于0：②将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形的面积为18．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．抛物线与轴的一个交点为，则另一个交点坐标为 ． 12．点，，在抛物线上，则，，的大小关系是 ．（用＜连接） 13．将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线，则抛物线与y轴的交点坐标是 ． 14．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降 米时，水面宽度为米．        15．已知：如图，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“优美三角形”．若抛物线的“优美三角形”的斜边长为4，求a的值 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．在直角坐标平面内，抛物线，经过点与点．求： (1)求抛物线的表达式； (2)写出该抛物线的顶点坐标． 17．抛物线过点与，且抛物线最大值是3． (1)求此拋物线的解析式； (2)通过计算，判断点是否在此函数图象上？ 18．如图，是二次函数的图象的一部分，根据图象回答下列问题：    (1)确定的值 (2)设抛物线的顶点是，是轴上的一个点，若的面积为6，求点的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)求此函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴； (3)已知点在此抛物线上，求的值． 20．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．    (1)求交易时间t与每千克售价x的函数表达式； (2)求这段时间内，出售每千克这种水果的最大收益． 21．已知抛物线L：（）的顶点为C．    (1)求点C的坐标； (2)已知点和点，且的中点恰好在y轴上． ①______； ②当时，若抛物线L平移后经过点P，Q，设平移后的抛物线为，求L平移到的最短路程； (3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当抛物线L与直线围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，直接写出a的取值范围． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点做水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑