第二章 一元二次方程 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

 

（本试卷满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.     B.       C.       D.

2、把一元二次方程2x=x2-3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为 (　　)

A.2，3       B.-2，3               C.2，-3               D.-2，-3

3、用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（   ）

A.（x+2）2＝1     B.（x-2）2＝1              C.（x+2）2=9      D.（x-2）2＝9

4、已知是方程的一个根，则代数式的值等于（   ）

A.１      B.－１        C.0       D.2

5、已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（   ）

A．﹣3 B．3  C．﹣6  D．6

6、若2x2+x－4=0则4x2+2x－3的值是(      )

A .4                   B.5                    C.6                  D.8

7、关于x的一元二次方程k+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞-1        B.k≥-1        C.k≠0       D.k＞-1且k≠0

8、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（　  　）

A.                        B.

C.                          D.

9、关于x的方程的根的情况描述正确的是（   ）

A.k 为任何实数，方程都没有实数根

B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

10、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“美好”方程.若一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是 (　　)

A.方程有两个相等的实数根                      B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于0                         D.方程两根之积等于0

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、一元二次方程化为一般形式为：                 ，

12、已知关于的方程的一个根为x=2，则实数=     ，另一个根x=       .

13、我市某企业为节约用水，自建污水净化站,7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为          .

14、若关于x的方程x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=_____.

15、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________.

16、如果关于x的一元二次方程(k-2)x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　　　　. 

17、对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{-，-}=-.若min{(x-1)2，x2}=1，则x=　　　　. 

18、对于实数a,b,定义运算“*”:例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=      .

三、解答题（共66分）

19、解下列一元二次方程：

（1）.x2－4x＋2＝0;  　　      　    （2）   

 

 

 

（3）              （4）3x2－7x＋4＝0.

 

 

 

 

 

 

20、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.