第二章 一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

（本试卷满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列关于的方程：①；②；③；

④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的个数是（    ）

  A．1             B．2            C．3               D．4 

2.方程x2-3x=0的解为（　　）

A．x=0, B．x=3, C．x1=0，x2=-3, D．x1=0，x2=3

3.用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4.方程2x2+3x－1=0的根的情况是(­  )­

A.有两个相等的实数根.  B.没有实数根.­     C.有两个不相等的实数根.­    D.只有一个实数根.

5.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：

 

则方程x2+px+q=0的一个根的范围是 (　　)

A.1.2<x<1.3           B.1.1<x<1.2                C.0.5<x<1           D.0<x<0.5

6.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（    ）　　　　　　　　　             

Ａ.  B．

Ｂ.  D．

7．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（      ）

A.            B.2            C.           D.

8．已知非零实数x,y满足等式x2－xy－2y2=0, 则的值为（    ）.

A．2           B．－1             C   2或－1          D  .1或－2

9.某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　）

A.200(1+a%)2=148        B.200(1－a%)2=148     C.200(1－2a%)=148      D.200(1－a2%)=148

10.若t是一元二次方程的根，则根的判别式和完全平方式的关系是（    ）

A.      B.  

C.      D.大小关系不能确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．

12.方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=______.

13.一元二次方程化为一般形式为：                 ，

14. 若方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为               ．

15.若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为         .

16.准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为　　　　米. 

17.在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，方程(x+2) ﹡5=0的解为           .

18.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=        .

三、解答题（共66分）

19.已知关于的方程．

（1）为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.