第二章 一元二次方程 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元综合测试题  2023-2024学年北师大版九年级数学上册

（本试卷满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.x2+=0   B.ax2+bx+c=0          C.(x-1)(x+2)=1     D.3x2-2xy-5y2=0

2、若为方程的解，则的值为（     ）

A.12             B.6               C.9           D.16

3、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（       ）

A．     B．     C．      D．

4、一元二次方程2x2-3x+1=0用配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是(   )

A.       B.        C.      D.以上都不对

5、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（    ）

A．12   B．12或15   C．15   D．不能确定

6、关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（      ）

A. x2+3x+4=0       B. x2-4x+3=0        C. x2+4x-3=0         D. x2+3x-4=0

7、一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的正根      B．有两个不相等的负根  C．没有实数根    D．有两个相等的实数根

8、下面是某同学在一次试验中解答的填空题，其中答对的是 (　　)

A.若x2=4，则x=2                                 B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1

C.若关于x的方程x2+2x+k=0有一根为2，则k=8         D.若分式的值为0，则x=2

9、已知是一元二次方程的两个根，则的值为（      ）

A.             B.2            C.           D.

10、有两个一元二次方程，M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a+c≠0.下列四个结论中，错误的是 (　　)

A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=     .

12、已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为      .

13、若x1，x2是方程x2+x-1=0的两个根，则x12+x22=________.

14、如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是      .

15、将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成　，定义　=ad-bc.若　=6，则x=　　　　. 

16、如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺尺寸如图所示。求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为_____________.

17、已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式2m2-2n2+4m-1的最小值是　　　　. 

18、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动,______秒后能使△PBQ的面积为15cm2 ？

三、解答题（共66分）

19、选择适当方法解下列方程：

（1）（用配方法）；      （2）；

 

 

 

（3）；             （4）.

 

 

 

 

 

20、在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c，其中ɑ=4，若b，c是关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0的两个实数根，求△ABC的周长.

 

 

 

 

21、某商店从厂家以21元的单价购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件­商品的售价为a元,则可卖出(350