1.8有理数的乘法（第2课时） 教案2023-2024学年冀教版七年级数学上册

1.8  有理数的乘法（第2课时）

【学习目标】

1．经历有理数乘法运算律的探究过程，能运用乘法运算律简化运算．

2．知道多个不等于零的有理数相乘时积的符号与负因数的个数之间的关系，能应用这一关系确定积的符号．

3．在探究和交流活动中，进一步提高观察、猜想、归纳概括及计算能力．

【教学重难点】

重点：有理数的乘法运算律．

难点：运用乘法的运算律简化运算．

【教学方法】

情境引导法、合作探究法、讲述法．

【教学过程】

新课导入：

在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如2×4=4×2，（2×3）×4=2×（3×4）；还满足分配律，例如5×（2+3）=5×2+5×3．引入负数以后，这些运算律是否还成立呢？

新课讲授：

（一）有理数乘法的运算律

1．在有理数的范围内，乘法的交换律是否仍然适用？

（1）计算：

（-4）×8=_______ ， 8×（-4）=________．

          （-5）× （-7）=_______ ， （-7） × （-5） =_______．

（2）结论：乘法交换律仍然成立．

乘法交换律：ab=ba．即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变．

2．在有理数的范围内，乘法的结合律是否仍然适用？

（1）计算：

[（-3）×2×（-5）=______ ，

（-3）×[2×（-5）]=_______．

[（-4）×（     ）] ×（-6）=______ ，

（-4）× [ （     ）×（-6） ] =______．

（2）结论：乘法结合律仍然成立．

乘法结合律：（ab)c=a(bc)．

即对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变．

3．在有理数的范围内，乘法对加法的分配律是否仍然适用？

（1）（-6）×[4+（-9）]=_______，  （-6）×4+（-6）×（-9） _______；

（2）5×[（-8）+（-3）]=_________．  5×（-8）+5×（-3） ________．

结论：乘法对加法的分配律（简称分配律）仍然成立．

乘法对加法的分配律（简称分配律）：   a(b+c)=ab+ac．

即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．

4．针对练习：下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？

（1）3×(-5)＝(-5)×3；

（2）［3×（-4）］×（-5）= 3×［（-4）×（-5）］；

（3） 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）；

（4）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3] ．

（二）运用乘法的运算律简化运算

1．例3  计算：

（1）（-0.25）×（） ×（-4）；

（2）（-8）×（-6）×（-0.5）×．

解：（1）（-0.25）×（） ×（-4）

=（-0.25）×（-4）× （）

=[（-0.25）×（-4）] ×（）

=1×（）

= ．

（2）（-8）×（-6）×（-0.5）×

=（-8）×（-0.5）×（-6）×

= [（-8）×（-0.5）] ×（-6）×

=4×（-2）

=-8．

2 ．例2  计算：．

解：

  =

  =16-18-2

  =-4．

（三）积的符号与负因数的个数之间的关系

1．计算：

（1）1×2×3×4=      ，

（2）（-1）×2×3×4=      ，

（3）（-1）×（-2）×3×4=      ，

（4）（-1）×（-2）×（-3）×4=      ，

（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=      ．

2．通过上面的计算，填写下表：

算式	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）
负因数的个数
积的符号

3．根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间有什么关系？

几个不为0的数相乘，积的符号由________________ 决定.