专题04 双角平分线模型与角n等分线模型-2023-2024学年七年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题04 双角平分线模型与角n等分线模型 对于刚接触几何的七年级学生来说，关于角的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由角的和差确定解题方向，然后辅以角平分线来解决。但是，对于有公共部分的双角平分线模型，可以写出角的和差种类较多，这就增加了思考的难度。 如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的角的和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。 模型1. 双角平分线模型 图1 图2 图3 1）双角平分线模型（两个角无公共部分） 条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC； 结论：. 2）双角平分线模型（两个角有公共部分） 条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC； 结论：. 3）拓展模型：双角平分线模型（三个角围成一个周角） 条件：如图3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC； 结论：. 例1．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，平分，平分，，，（    ）    A． B． C． D． 例2．（2023秋·广东七年级月考）如图，射线平分，平分，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 例3．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，在外部，，分别是，的平分线．，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例4．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，射线平分，射线平分，射线OE平分，则等于（　　）    A． B． C． D． 例5．（2023·河南·七年级校联考期末）如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线，则的度数是 ．    例6．（2023秋·山西太原·七年级校考期末）如图，，在的内部，在的内部，是的一三等分线，若，则的度数为 ．    例7．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．(1)求的度数；(2)如果．①求的度数；②若，直接写出的度数． 例8．（2023秋·江苏无锡·七年级校考期末）解答题：(1)如图，若， ，、分别平分、，求的度数； (2)若，是平面内两个角，， ，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示） 例9．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）综合与探究：如图1，在的内部画射线，射线把分成两个角，分别为和，若这两个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“3等分线”．(1)若，射线为的“3等分线”，则的度数为__________． (2)如图2，已知，过点O在外部作射线．若三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为角的“3等分线”，求的度数（）． 课后专项训练 1．（2023北京市昌平区七年级月考）如图，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，图中等于∠BOE的角共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·湖北七年级期中）如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是 （只填序号）． 3．（2023春·安徽合肥·七年级校考开学考试）平面内，，为内部一点，射线平分，射线平分，射线平分，当时，的度数是 ． 4．（2023秋·河南周口·七年级统考期末）若，，分，平分，则的度数是 ． 5．（2023·广东梅州·七年级期末）如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分．(1)若，求的度数；(2)猜想：与具有怎样的数量关系？请说明理由．    6．（2023秋·江苏七年级课时练习）如图，，平分，平分． (1)若，求的度数；(2)设，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由；(3)若将题干中“”改为“（）”，其他条件不变，设，请用含的式子表示的度数    7．（2022春·江苏七年级月考）根据要求，回答下列问题： (1)如图①，，是的平分线，，分别平分，，求的度数．(2)如图②，在（1）中，把“是的平分线”改为“是内任意一条射线”，其他条件都不变，试求的度数．(3)如图③，在（1）中，若把“是的平分线”改为“是外任意一条射线”，其他条件都不变，能否求出的度数？请说明理由．(4)在（2）（3）中，若把“”改为“”，其他条件不变，的度数是多少？请直接写出结论． 8．（2023春·吉林长春·七年级校考