河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

焦作市博爱一中2023—2024学年高二上学期9月月考 数 学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 2.已知，.设，，，则( ) A. B. C. D. 3.是虚数单位，则的虚部是（ ） A. -2 B. -1 C. D. 4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 5.圆的圆心到直线的距离为( ) A. B. C. D. 6.若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.设抛物线的焦点为,直线过点且与交于两点.若,则的方程为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8.一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为( ). A. B.60 C.120 D.240 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知幂函数的图像经过点，则( ) A.函数是偶函数 B.函数在定义域内是增函数 C.函数的图像一定经过点 D.函数的最小值为0 10.欧拉公式(其中i为虚数单位，)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项正确的是( ) A.复数对应的点位于第三象限 B.为纯虚数 C.复数的模长等于 D.的共轭复数为 11.已知直线与圆交于A，B两点，且，其中O为原点，则实数a的值可能为( ) A.2 B.-2 C. D. 12.已知函数，则下列说法正确的是( ) A.函数在处取得极大值 B.方程有两个不同的实数根 C. D.若不等式在上恒成立，则 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为__________. 14.已知函数，若函数有四个不同的零点，则m的取值范围为_________. 15.中国古代有一块著名的“传国玉玺”，印文为“受命于天既寿永昌”，是中国历代正统皇帝的信物，相传西汉末年王莽篡汉，进宫索要玉玺，太后怒而掷之，破其一角，王莽令工匠以黄金补之.现有人想利用“3D打印”技术还原“传国玉玺，做的模型图如图.已知黄金的比重是（20℃），若使用黄金（约）50g修补破损的一角（假设破损部分为圆锥体），则该部分底面半径约为_________.（结果保留小数点后一位）. 16.如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，，E，F为上底面圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知，且. （1）证明：； （2）证明：. 18.（12分）对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”. （1）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围. （2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围. 19.（12分）如图，在三棱锥中，，PA上底面ABC. （1）求证：平面平面PBC； （2），M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值. 20.（12分）国庆节期间某商场开展了一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖的规则如下：箱子内装有10张大小、形状、材质完全相同的卡片，其中写有“喜”“迎”“国”“庆”的卡片各两张，另两张是没有写汉字的空白卡片；顾客抽奖时，一次性抽取4张卡片，抽完后卡片放回，记抽出的四张卡片上的汉字的个数为n（若出现两个相同的汉字，则只算一个，如抽出“