专题04 双角平分线模型与角n等分线模型-2023-2024学年七年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题04 双角平分线模型与角n等分线模型 对于刚接触几何的七年级学生来说，关于角的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由角的和差确定解题方向，然后辅以角平分线来解决。但是，对于有公共部分的双角平分线模型，可以写出角的和差种类较多，这就增加了思考的难度。 如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的角的和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。 模型1. 双角平分线模型 图1 图2 图3 1）双角平分线模型（两个角无公共部分） 条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC； 结论：. 2）双角平分线模型（两个角有公共部分） 条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC； 结论：. 3）拓展模型：双角平分线模型（三个角围成一个周角） 条件：如图3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC； 结论：. 例1．（2023·河南周口·校联考一模）如图，点O为直线上一点，平分，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 例2．（2023春·辽宁辽阳·七年级统考期末）如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 例3．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期末）如图，是的平分线，射线在内部，是的平分线，已知，那么的大小等于 °． 例4．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）如图，已知射线在内部，平分平分平分，以下四个结论：① ；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．    例5．（2023·湖北七年级课时练习）如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（    ） A．1° B．2° C．4° D．8° 例6．（2022秋·山西太原·七年级统考期末）图，∠AOC=∠BOD=90°，OB在∠AOC的内部，OC在∠BOD的内部，OE是∠AOB的一条三等分线．请从A，B两题中任选一题作答． A．当∠BOC＝30°时，∠EOD的度数为 ． B．当∠BOC＝α°时，∠EOD的度数为 （用含α的代数式表示）． 例7．（2023秋·重庆万州·七年级统考期末）平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，求的度数？ 例8．（2023秋·江苏无锡·七年级校考期末）解答题：(1)如图，若， ，、分别平分、，求的度数； (2)若，是平面内两个角，， ，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示） 例9．（2023春·山东济南·七年级统考期末）解答下列问题 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）．(2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 （表示出所有可能的结果探索新知）．(3)如图3，若，且射线是的“巧分线”，则 （用含α的代数式表示出所有可能的结果）．          课后专项训练 1．（2023春·北京海淀·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，分别作，的平分线，．，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）如图，是内的一条射线，平分，平分，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．（2022秋·山西临汾·七年级校联考阶段练习）如图，已知，是内一条射线，平分，平分，，则 ．    4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期末）如图．平分，平分．若，，则 ．    5．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则 度． 6．（2023秋·安徽六安·七年级校考期末）如图，已知、是内部的两条射线，平分，平分，①若，，则的度数为 度；②若，，则的度数为 度(用含x的代数式表示)． 7．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知，如图，，是的平分线，是的平分线，且，则 度． 8．（2023·黑龙江·七年级校联考期末）如图，，，平分，平分．(1)如图1，求度数；(2)如图