专题04 双角平分线模型与角n等分线模型-2023-2024学年七年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题04 双角平分线模型与角n等分线模型 对于刚接触几何的七年级学生来说，关于角的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由角的和差确定解题方向，然后辅以角平分线来解决。但是，对于有公共部分的双角平分线模型，可以写出角的和差种类较多，这就增加了思考的难度。 如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的角的和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。 模型1. 双角平分线模型 图1 图2 图3 1）双角平分线模型（两个角无公共部分） 条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC； 结论：. 2）双角平分线模型（两个角有公共部分） 条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC； 结论：. 3）拓展模型：双角平分线模型（三个角围成一个周角） 条件：如图3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC； 结论：. 例1．（2023秋·贵州铜仁·七年级期末）如图，已知射线在内部，平分，平分．若，，则的度数为 ． 例2．（2023春·辽宁辽阳·七年级统考期末）如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 例3．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）如图，是的平分线，射线在内部，是的平分线，已知，那么的大小等于 ． 例4．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，是内部一条射线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，则 ． 例5．（2023·河南·七年级校联考期末）如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线，则的度数是 ．    例6．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 例7．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．(1)求的度数；(2)如果．①求的度数；②若，直接写出的度数． 例8．（2023秋·江苏无锡·七年级校考期末）解答题：(1)如图，若， ，、分别平分、，求的度数； (2)若，是平面内两个角，， ，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示） 例9．（2022秋·浙江·七年级专题练习）定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线． (1)如图，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分线，求∠AOC的度数． (2)点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD．设∠AOC＝3t，∠BOD＝5t． ①当OC是∠AOD的三等分线时，求t的值．②当OC是∠BOD的三等分线时，求∠BOD的度数． 课后专项训练 1．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则（    ）．    A． B． C． D． 2．（2023秋·山西大同·七年级统考期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 3．（2022春·北京西城·七年级校考开学考试）如图，OB，OC分别是，的三等分线，若，则的度数为 ． 3．（2023秋·湖北七年级课时练习）如图，已知，，平分，平分，则的度数是 ．    4．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，平分，平分，且，则为 度．    5．（2023春·山西太原·七年级校考阶段练习）如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．    请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题． A．的度数 ．B．如果，的度数 ． 6．（2023·天津·七年级统考期末）如图，已知O为直线AB上的点，OC在∠BOD内，∠DOC：∠COB=2：3，OE平分∠AOD，∠EOC=78°，求∠BOD的度数． 7．（2023春·山东淄博·七年级淄博市临淄区第