22.2 二次函数与实际问题(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

22.2 二次函数与实际问题 1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立函数模型并解决实际问题，总结运用函数解决实际问题的一般步骤； 22.2 二次函数与实际问题 1 一、主干知识 3 考点1：根据实际问题列二次函数的关系式 3 考点2：二次函数的应用 3 考点3：二次函数的综合题 3 二、分类题型 5 题型一 图形问题 5 题型二 图形运动问题 6 题型三 销售问题 7 题型四 二次函数模型构造 7 题型五 其他问题 8 三、分层训练：课堂知识巩固 9 一、主干知识 考点1：根据实际问题列二次函数的关系式 根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 考点2：二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 考点3：二次函数的综合题 （1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项． （2）二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义． 二、分类题型 题型一 图形问题 【例题精析1】 抛物线与直线交于，两点，抛物线在，两点之间的部分以及线段所围域内（包括边界）恰有4个整点（横、纵坐标都是整数的点叫做整点），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题精析2】 如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形鸡场，则所围鸡场最大面积为 平方米． 【例题精析3】 如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 ．    【例题精析4】 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙（足够长），其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长的栅栏，设每间羊圈垂直于墙的一边长为，三间羊圈的总面积，则关于的函数解析式是 ，的取值范围是 ，当 时，最大． 【例题精析5】 如图，矩形的长、宽各增加，则扩充后的矩形面积y与x的关系式为 ．    【例题精析6】 为了扩大家禽养殖规模，小明爷爷计划用的建筑材料在一个空地上搭建家禽养殖场，如图所示是家禽养殖场的平面图，分为三个区，长方形区为鸭舍，长方形区为鸡舍，鹅舍是正方形，已知围成鸡舍的建筑材料与围成鹅舍、鸭舍的建筑材料之和一样多，设．    (1)用含的代数式表示； (2)设长方形的面积为，求与之间的函数关系． 【对点精练1】 用72米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档，也用木料）．其中，要使窗框的面积最大，则的长为（　　）    A．8米 B．9米 C．10米 D．米 【对点精练2】 如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（    ）米．    A．4 B．5 C．3 D． 【对点精练3】 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长