4.3 一次函数的图象第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第1课时 第四章 一次函数 3 一次函数的图象 学习目标 1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤． （重点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 是一次函数的有 ，是正比例函数有 . 1. 在下列函数中： 复习回顾 2. 函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系? 图象法、列表法、关系式法 (2),(4) (2) 三种方法可以相互转化 例如：右图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的函数关系图象. 一、创设情境，引入新知 思考：你能将关系式法转化成图象法吗? 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 那一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象。 二、自主合作，探究新知 解： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 关系式法 列表法 ① 列表 画出正比例函数 y = 2x 的图象. 探究一：正比例函数图象的画法 (-2,-4) (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4) 二、自主合作，探究新知 y=2x ③ 连线 把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象. y=2x的图象是一条过原点的直线. 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 ② 描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. (-2,-4) (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4) y=2x的图象有什么特征？ y=2x 做一做：（1）画出正比例函数y=-3x的图象； 二、自主合作，探究新知 y=-3x x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … -3 -6 3 6 y=-3x的图象有什么特征？ y=-3x的图象也是一条过原点的直线. ①列表： ②描点：(-2,6)、(-1,3)、(0,0)、(1,-3)、(2,-6). ③连线. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 x y y=-3x （2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x. 二、自主合作，探究新知 例如：取点A（-3，9）和B（3，-9）. A B 将点A,B的坐标分别代入y=-3x， 得9=-3×（-3），-9=-3×3， 所以点A（-3，9）和点B（3，-9）都满足关系式y=-3x. 再取一些其他的点试一试！ 议一议： (1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ (2)正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 x y y=-3x 二、自主合作，探究新知 函数表达式与它的图象之间是一一对应关系。 (3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ 七彩城就梦想 二、自主合作，探究新知 思考：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。 正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点（0，0）的直线. 一般取原点(0，0)和点 (1，k). 两点法作图 知识要点 二、自主合作，探究新知 跟踪练习： 下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？ （1，5），（-1，5），（0.5，-2.5），（-5，1）. 解：将点（1，5）,（-1，5）,（0.5，-2.5）,（-5，1）的坐标分别代入y=-5x, 得5≠-5×1，5=-5×(-1)，-2.5=-5×0.5，1≠-5×（-5）. 所以点（1，5）,（-5，1）不在这个函数的图象上，点（-1，5）,（0.5，-2.5）在这个函数的图象上. O 例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-x；（2） 典型例题 二、自主合作，探究新知