跟踪训练02 平面向量的基本定理及坐标表示-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练02 平面向量的基本定理及坐标表示 一．选择题（共15小题） 1．是平行四边形外一点，用、、表示，正确的表示为　　 A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则　　 A．0或2 B．2 C．0或 D． 3．在中，已知是边上的中点，是的中点，若，则实数　　 A． B． C． D．1 4．在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最大值是　　 A．1 B． C． D． 5．已知，，若，的夹角为钝角，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 6．在中，为中点，连接，若，则的值为　　 A． B． C． D．1 7．在中，为线段上一点，且，则　　 A． B． C． D． 8．在边长为2的正三角形中，，，则　　 A． B． C． D． 9．在平行四边形中，，，，，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 10．在中，为的中点，为边上的点，且，则　　 A． B． C． D． 11．如图所示，中，点是线段的中点，是线段上的动点，则，则的最小值　　 A．1 B．3 C．5 D．8 12．两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 13．给定两个向量，，若，则的值是　　 A．23 B． C． D． 14．如图，在中，，为的中点，设，，则　　 A． B． C． D． 15．在中，点是边的中点，则有　　 A． B． C． D． 二．多选题（共5小题） 16．下列命题正确的是　　 A． B．单位向量，，满足 C．对于向量，，有恒成立 D．向量，不能作为所在平面内的一组基底 17．下列两个向量，能作为基底向量的是　　 A． B． C． D． 18．如图，在平行四边形中，已知，分别是靠近，的四等分点，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 19．已知向量，，则下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．的最小值为6 D．若与的夹角为锐角，则 20．如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则　　 A． B． C．存在最大值 D．的最大值为 三．填空题（共5小题） 21．已知点是的重心，过点作直线与，两边分别交于、两点，且，，，则的最小值是 　　． 22．已知向量，则与夹角的大小为 　　． 23．在平行四边形中，若，则　　． 24．已知与的夹角为，若，则的值为 　　． 25．已知向量，若，则与的夹角为 　　． 四．解答题（共3小题） 26．已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 27．如图，在中，为重心，，延长交于点，设，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 28．已知向量，，． （1）若，试判断，能否构成平面的一组基底？并请说明理由． （2）若，且，求与的夹角大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 跟踪训练02 平面向量的基本定理及坐标表示 一．选择题（共15小题） 1．是平行四边形外一点，用、、表示，正确的表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：作出图形，设，则为、的中点，如图所示： ， 同理可得， ， ． 故选：． 2．已知向量，，若，则　　 A．0或2 B．2 C．0或 D． 【解答】解：向量，，则 因为， 所以，得或． 故选：． 3．在中，已知是边上的中点，是的中点，若，则实数　　 A． B． C． D．1 【解答】解：因为是边上的中点，是的中点， 所以， 所以， ， 又因为， 所以，则． 故选：． 4．在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最大值是　　 A．1 B． C． D． 【解答】解；由余弦定理得： ，， 所以，所以， 以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 易得，，，设的坐标为， 所以，，， 又， 所以，，，， 所以，， 所以， 当且仅当时，等号成立． 故选：． 5．已知，，若，的夹角为钝角，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：夹角为钝角，，且， 由得：，解得：； 当共线时，，解得：或， 当时，，此时，； 综上所述：实数的取值范围为． 故选：． 6．在中，为中点，连接，若，则的值为　　 A． B． C． D．1 【解答】解：因为为边的中点，所以，， 因为，所以， 所以， 又，因此有，则． 故选：． 7．在中，为线段上一点，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由，可得， 则 ． 故选：． 8．在边长为2的正三角形中，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：边长为2的正三角形中，，， 所以，， 所以． 故选：． 9．在平行四边形中，，，，，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以， ， 因为，，，