1.3正方形的性质与判定 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

2023年北师大版数学九年级上册

《正方形的性质与判定》同步练习

一 、选择题

1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　)

A.对角线相等                B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分            D.对角线平分一组对角

2.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是(　　)

A.4cm         B.8cm          C.cm          D.2cm

3.如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)

A.16          B.12          C.24           D.18

4.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(　   　)

A.1       B.2          C.3       D.3

5.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的(   )

6如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD度数是(   )

A.75°          B.60°          C.54°           D.67.5°

7.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是(　　)

A.      B.     C.     D.

8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有(     )

A.2对           B.3对           C.4对           D.5对

9.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(     )

A.选①②       B.选②③        C.选①③        D.选②④

10.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为(     )

A.15       B.12.5       C.14.5      D.17

二 、填空题

11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是     .

12.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　．

13.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．

14.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为　   　.

15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　.

16.如图，线段AC＝n＋1(其中n为正整数)，点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME.当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝　   　.