天津市实验中学2023-2024学年高三上学期9月统练数学试题

2024实验中学统练

一、选择题(共9小题)

1. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设a，b均为正实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的部分图象为（    ）

A.    B.  

C.    D.  

4. 已知且，则a的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知 ，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）.

A.  B.

C.  D.

9. 已知函数，若有6个零点，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题(共6小题)

10. 已知，则_________．

11. 已知，函数，，则________．

12. 函数的两个零点分别在区间之内，则实数的取值范围为_______．

13. 有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，一个白球．这6个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球的概率为________．若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率为________．

14. 过点可作曲线的两条切线，则实数的取值范围是_____________．

15. 是定义在上函数，满足且时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题(共5小题)

16. 已知.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的值域；

17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．

（1）求的值；

（2）求值；

（3）若，求．

18. 如图，平面ABCD，，，，，.

（1）求证：平面ADE；

（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；

（3）求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.

19. 已知函数

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，讨论函数的单调性.

20. 已知曲线在点处的切线方程为.

（1）求a，c的值；

（2）证明：