专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 02 空间动点轨迹8种题型归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】 空间动点恒平行型轨迹 · 【题型二】 空间动点恒垂直型轨迹 · 【题型三】 平行与垂直综合型轨迹 · 【题型四】 空间线段长度定值型轨迹 · 【题型五】 空间定长线段中点型轨迹 · 【题型六】 空间动点角度定值型轨迹 · 【题型七】 空间翻折型动点轨迹 · 【题型八】 空间阿波罗尼斯球（圆）型轨迹 二、能力培优练 热点 好题归纳 【题型一】空间动点恒平行型轨迹 知识点与技巧： 空间点的轨迹几种常见情形： （1）平面内到空间定点的距离等于定长，可结合球面得轨迹； （2）与定点的连线与某平面平行，利用平行平面得点的轨迹； （3）与定点的连线与某直线垂直，利用垂直平面得点的轨迹； （4）与空间定点连线与某直线成等角，可结合圆锥侧面得轨迹； 1.（2023秋·湖南·高二株洲市第一中学校联考开学考试）已知正方体的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，则点P的轨迹长为（    ） A． B．2 C． D．1 2.（2023春·全国·高一专题练习）在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F是侧面内的动点，若平面，则点F轨迹的长度为（    ） A． B． C． D． 3.（2023·全国·高二专题练习）如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（    ）    A．AC1=4 B．BC1＝4 C．AB1＝6 D．B1C＝6 4.（2023·江西赣州·统考二模）在棱长为4的正方体中，点满足，，分别为棱，的中点，点在正方体的表面上运动，满足面，则点的轨迹所构成的周长为（    ） A． B． C． D． 【题型二】空间动点恒垂直型轨迹 1.（2022·全国·高二专题练习）如图，在体积为6的三棱锥中，PA､PB､PC两两互相垂直，，若点M是底面内一动点，且满足，则点M的轨迹长度的最大值为（    ） A．6 B．3 C． D． 2.（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）在矩形ABCD中，，，点E在CD上，现将沿AE折起，使面面ABC，当E从D运动到C，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 3.（2023秋·辽宁沈阳·高二沈阳二十中校联考期末）已知是棱长为2的正方体表面上的一个动点，且，则的轨迹周长是（    ） A． B．2π C． D．4π 4.（2023春·陕西榆林·高二校考阶段练习）如图，正方体的棱长为，点是棱的中点，点是正方体表面上的动点．若，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹的长度为（    ）    A． B． C． D． 【题型三】平行与垂直综合型轨迹 1.（2023·河南·统考三模）设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：    ①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为； ②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为． 其中正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.（2023春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考开学考试）如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（    ） A．存在点P满足 B．存在点P满足 C．满足的点P的轨迹长度为 D．满足的点P的轨迹长度为 3.（2023春·广西防城港·高二统考阶段练习）如图，在正方体中，，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（    ） A．有且仅有一个点P，使得 B．平面 C．若，则三棱锥外接球的表面积为 D．M为的中点，若MP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长为 【题型四】 空间线段长度定值型轨迹 1.（2023·全国·高二专题练习）已知是棱长为1的正方体，点P为正方体表面上任一点，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则点P的轨迹长度为 B．若，则点P的轨迹长度为 C．若，则点P的迹长度为 D．若，则点P的轨迹长度为 2.（2023·全国·高二专题练习）在正方体中，已知，点O在棱上，且，P为正方体表面上的动点，若，则点P的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 3.（2023春·广东深圳·高一校考阶段练习）正方体的棱长为，点在三棱锥的侧面表面上运动，且，则点轨迹的长度是（    ） A． B． C． D． 4.（2023春·山西运城·高一康杰中学校考阶段练习）正方体的棱长为3，点在三棱锥的表面上运动，且，则点轨迹的长度是（    ） A． B． C． D． 5.（2023春·山西运城·高一康杰中