第02讲 一次函数的图像（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第02讲 一次函数的图像（重难点） 【知识点一、一次函数的图象与性质】 1．一次函数（、是常数,且）的图象是一条 .一次函数的图象也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式． 【注意】 (1).画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线. (2).正比例函数是特殊的一次函数． (3).画直线时，通常先描出直线与轴、轴的交点. 2．一般地，一次函数（）的图象可由正比例函数的图象平移得到．当时，向上平移 个单位；当时，向下平移 个单位． 【注意】 做题时，尤其注意向下平移个单位. 3．由一次函数的函数值 （或者小于0），就得到关于的一元不等式（或）.在一次函数的图象上且位于轴 （或下方）的所有点，他们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集． 4．一般来说，一次函数（、是常数,且）具有以下性质： 当时，正比例函数的图象经过第一、三象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐 ． 当时，正比例函数的图象经过第二、四象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐 ． 5.一元一次方程与一次函数 （1） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图象与轴的交点坐标为 ． （2） 若已知一次函数的图象与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的 ． 6、一次函数（为常数，）中k、b的意义： k（称为斜率）表示直线（）的 ； b（称为截距）表示直线（）与y轴交点是，也表示直线在y轴上的 ． 7、同一平面内，不重合的两直线与的位置关系： 当时，两直线 ． 当时，两直线相交，交点为方程组的 ． 当时，两直线交于y轴上同一点． 8.一次函数（，是常数，且）与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，当时，一次函数与坐标轴围成的三角形为 ，且其面积公式为． (一) 正比例函数的图像 例1．下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象的是（     ） A．  B．   C．   D．   【变式训练1-1】、如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． (二) 判断一次函数图像 例2．若，一次函数的图像可能是（     ） A．B．C． D． 【变式训练2-1】、如图所示，两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【变式训练2-2】、如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是(    ) A．   B．   C．   D．   (三)一次函数与坐标轴的交点问题 例3．一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式训练3-1】、已知一次函数与x轴，y轴分别交于点A，B，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、如图，直线：经过点，直线：经过点，直线，的交点在第四象限，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 (四)一次函数图像的平移问题 例4．把正比例函数的图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式为（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则的值为（ ） A． B．5 C． D．3 【变式训练4-2】、直线向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（    ） A． B． C． D． (五)一次函数图像的增减性问题 例5．已知点和点都在上，则a和b大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式训练5-1】、已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练5-2】、已知点都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 (六)利用图像法解一元一次方程 例6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】、如图，直线和直线相交于点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-2】、如图，直线和直线相交于点，根据图像可知，关于的方程的解是（    ） A．或 B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $