第01讲 函数、一次函数与正比例函数（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第01讲 函数、一次函数与正比例函数 1．函数，则自变量x的取值范围为（        ） A． B． C． D． 2．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．已知函数，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 4．某商场为了促销一种饮料，实行大降价，为了提高服务质量，服务员制作了售价（元）与数量（个）之间的关系表，下面能表示这种关系式的式子是（    ） 数量（个） 1 2 3 4 5 … 售价（元） 1.80 3.60 5.40 7.20 9.00 … A． B． C． D． 5．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知函数是一次函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．不论实数k取何值，一次函数的图象必经过的点是（    ） A． B． C． D． 8．若是正比例函数，则b的值是（   ） A．0 B． C．1 D．任意实数 9．若y关于x的函数是正比例函数，则m，n应满足的条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 10．如右图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图像，则k的值是（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 11．函数是一次函数，则常数k的值为 ． 12．已知y与成正比例，当时，，则当时，y的值是 ． 13．若函数是正比例函数，则n的值是 ． 14．已知是关于的一次函数，则 ． 15．若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　） A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3 17．新定义：为一次函数（a，b为常数，且）关联数．若关联数所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 18．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 19．已知，y是x的一次函数，则 ． 20．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中 输入x … ﹣2 0 2 … 输出y … 2 m 18 … (1)直接写出：　 　，　 　，　 　； (2)当输入x的值为时，求输出y的值； (3)当输出y的值为12时，求输入x的值． 21．已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求． 22．已知函数， (1)当是何值时函数是一次函数． (2)当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当时的函数值． (3)点在此一次函数图象上，则的值为多少． 23．已知：，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，． (1)求y与x之间的关系式； (2)当时，求y的值． 24．尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品．某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．该班班长准备购买x支钢笔和本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元． (1)请分别写出，与x之间的关系式； (2)若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 25．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数， 例如：一次函数，它的相关函数为 (1)已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为__________； (2)已知一次函数， ①这个函数的相关函数为__________； ②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 函数、一次函数与正比例函数 1．函数，则自变量x的取值范围为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得：， 解得：； 故选：A. 2．一辆公共汽车从车站开出，加