专题4.5 求代数式的值解题方法与技巧（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题4.5 求代数式的值解题方法与技巧（知识梳理与考点分类讲解）

【知识点1】求代数式的值一般步骤

1.代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改变；

2.计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算。

特别说明：一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中的字母的取值的变化而变化。

【知识点2】求代数式的一般方法

1.直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果

2.化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算

3. 整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。

七年级数学上册第三单元主要学习了整式及其加减，这一单元在计算上较第二单元难度有所加大。下面整理了一些求代数式值的技巧，供师生参考使用。

【考点一】求代数式值的技巧

【技巧一】巧用单项式的次数、系数和同类项概念求代数式的值

【例1】已知是八次单项式，求代数式3a+3b-12的值．

【答案】24

【分析】：根据八次单项式的定义得到a+b﹣4=8，则a+b=12，将其整体代入所求的代数式进行求值．

解：由题意得：a+b﹣4=8，则a+b=12，

所以3a+3b﹣12=3（a+b）﹣12=24．

【变式1】如果单项式与的和仍然是一个单项式，则等于（  ）

A．1 B．-1 C．2019 D．-2019

【答案】A

【分析】根据题意，可知单项式与是同类项，然后求出m、n的值，即可得到答案.

解：∵单项式与的和仍然是一个单项式，

∴单项式与是同类项，

∴，，

∴，

∴；

故选择：A.

【点拨】本题考查了求代数式的值，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义求出m、n的值.

【变式2】若－2anbm＋7与4a5bn的和仍为单项式，则mn－n-m＝      ．

【答案】-57

解：∵－2anbm＋7与4a5bn的和仍为单项式，

，解之得 ，

∴mn－n-m＝

【技巧二】巧用多项式的次数、系数和同类项概念求代数式的值

【例2】若多项式是关于x、y的三次三项式；单项式与单项式的次数相同，求代数式的值．

【答案】100

【分析】根据单项式和多项式的次数的定义可知2a+2=1，b-1=2，求出a和b的值，将代数式化简后代入a和b的值计算即可．

解：∵是关于x、y的三次三项式，

∴2a+2=1，解得：a=，

∵与的次数相同，

∴b-1=2，解得：b=3，

=100．

【点拨】本题主要考查了单项式和多项式的次数的定义，代数式的值，掌握“单项的次数是每个字母的指数和，多项式的次数是次数最高项的次数”是解题的关键．

【变式1】已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（     ）

A．6 B．5 C．4 D．8

【答案】A

【分析】根据该多项式是二次多项式，可知不含x的4次项，即4次项系数为0，可知，，代入代数式即可求得结果．

解：由题意可知，，

解得：，，

∴，

故选：A．

【点拨】本题主要考查利用多项式的定义求参数，注意4次项系数为0．

【变式2】如果关于的多项式与多项式的次数相同，则的值为          ．

【答案】或

【分析】分别利用当时，，以及当时，，进而求出即可．

解：∵关于的多项式与多项式的次数相同，

∴当时，，故，

当时，，故，

综上所述：的值为或．

故答案为：或．

【点拨】此题主要考查了多项式的次数概念，代数式求值，正确分类讨论得出n的值是解题关键．

【技巧三】巧用同类项的概念求代数式的值

【例3】若单项式与是同类项，则的值为           ．