第一次月考测试卷03（苏科版，测试范围：第1-2章）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考卷03 一、单选题 1．下列命题中正确的有（    ）个． ①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；③圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；④在圆中，的圆周角所对的弦是直径； A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列一元二次方程中，根是的是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．年，某省新能源汽车产能达到万辆．到了年，该省新能源汽车产能将达到万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 5．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 6．如图，点O是的内心，也是的外心．若，则的度数（    ） A． B． C． D． 7．如图，为直径，点D是上方圆上异于A、B的一点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，圆内接正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆半径为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为（　　） A．20.5° B．22.5° C．24° D．30° 10．如图，等边△ABC内接于⊙O，D是上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切⊙O于点C，AF⊥CF交⊙O于点G．下列结论：①∠ADC＝60°；②DB2＝DE•DA；③若AD＝2，则四边形ABDC的面积为；④若CF＝2，则图中阴影部分的面积为．正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知m是方程的一个根，则代数式的值是 ． 12．圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 度，该圆锥的侧面积是 （结果用含的式子表示）． 13．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，若设人平均感染人，则的值为 ． 14．如图，与的两边分别相切于点D、E，点F为上一点（不与点D、E重合），若，则 ． 15．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，与x轴相切，点P在y轴正半轴上，与相切于点B．若，则点P的坐标为 ． 16．如图，为的直径，C为上一点，其中，，D为上的动点，连接，取中点M，连接，则线段的最大值为 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．关于x的方程． (1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根． 19．如图，的弦相交于点E，．求证：． 20．证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．已知：如图，是的直径， 是的弦，___________． 求证：___________． 证明：___________ 21．如图，在中，，与相切，且与相切于点C． (1)用直尺与圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，则的半径为_______ 22．如图，在中，平分平分的延长线交的外接圆于点D，连接．求证：． 23．某商场销售一种毛毯，平均每天可售出100件，每件的利润是120元，天气渐凉，为了扩大销售，增加利润，商场准备适当降价，据市场调查，若每件毛毯每降价1元，每天可多售出2件，针对这种毛毯的销售情况，请解答以下问题： (1)当每件毛毯降价20元时，销售这种毛毯每件可获利______元；每天可售出______件． (2)在要求每件毛毯获利大于80元的情况下，使每天销售毛毯获利14400元，每件毛毯应降价多少元？ 24．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 25．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． (1)下列方程是三倍根方程的是___________； ①    ②    ③ (2)若关于x的方程是“三倍根方程”，则c=_____