特训04 对称图形-圆压轴题-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训04 对称图形-圆压轴题 一、解答题 1．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）在学习《2.1圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图1（1）、1（2）所示，和中，．试证明、、、四点在同一圆上． 小明想到了如下证法：在图1（1）、1（2）中取中点，连接、．则有及，即，所以、、、四点在以为圆心，为半径的圆上． 根据以上探究问题得出的结论，解决下列问题： (1)如图2，在中，三条高、、相交于点，连接０、，若，则______________°． (2)如图3，已知是的直径，是的弦，为的中点，于，于（、不重合）．若，求证：． 2．（2022秋·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校考期中）问题提出： (1)如图①，在等腰中，，D是边上一点，以为腰作等腰，连接，则与的数量关系是___________，位置关系是___________； 问题探究： (2)如图②，是半圆О的直径，C、D是半圆О上两点，且，若，，求的长； 问题解决： (3)如图③是某公园的一个面积为的圆形广场示意图，点О为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域，连接，其中等边为球类运动区域，为散步区域，按照设计要求，发现当点D为的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域的面积． 3．（2021秋·江苏无锡·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W． (1)如图1，已知点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴正半轴于点B．在，，，这四个点中，独立于的点是　　； (2)如图2，已知点，，，点P是直线l：上的一个动点．若点P独立于折线，求点P的横坐标的取值范围； (3)如图3，是以点为圆心，半径为1的圆．点在y轴上且，以点T为中心的正方形的顶点K的坐标为，将正方形在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围． 4．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）如图，以点为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），，将绕点P旋转，得到． (1)求B、C两点的坐标； (2)请在图中画出线段、，并判断四边形的形状（不必证明），求出点M的坐标； (3)动直线l从与重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与重合时停止，设直线l与交点为E，点Q为的中点，过点E作于G，连接、．请问在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 5．（2022秋·江苏盐城·九年级景山中学校考期中）【新知】 19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点、，以为直径作．若交x轴于点、，则为方程两个实数根． (1)【探究】由勾股定理得，，，，在中，，所以．化简得：，同理可得：______．所以m、n为方程的两个实数根． (2)【运用】在图2中的x轴上画出以方程两根为横坐标的点M、N． (3)已知点、，以为直径作．请运用以上知识判断与x轴的位置关系，并说明理由． (4)【拓展】在平面直角坐标系中，已知两点、，若以为直径的圆与交x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程______． 6．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，的半径为1，A、B为外的两点，．给出如下定义：平移线段得到的弦，（，分别是A，B的对应点），线段的最小值称为线段到的“平移距离” (1)平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是______；在点，，，中，连接点A与点______的线段的长度等于线段到的“平移距离”； (2)若A、B两点在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值； (3)若点A的坐标是，记线段到的“平移距离”为， ①求的最小值； ②当取得最小值时点的坐标为______． 7．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）（1）如图所示，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接、、，求证：． （2）[初步探索]小明同学思考如下：将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：根据小明的思路，请你完成证明．若圆的半径为，则的最大值为______． （3）类比迁移：如图所示，等腰内接于圆，，点是弧上任一点（不与、重合），连接、、，若圆的半径为，试求周长的最大值． （4）拓展延伸：如图所示，等腰，点A、在圆上，，圆的半径为连接，试求的最小值． 8．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）【学习心得】 （1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，，是外一点，且