第八章 立体几何（综合检测）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第八章 立体几何章末检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若，，且，的夹角的余弦值为，则等于（    ） A．2 B． C．或 D．2或 2．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于 3．在马致远的《汉宫秋》楔子中写道：“毡帐秋风迷宿草，穹庐夜月听悲笳.”毡帐是古代北方游牧民族以为居室、毡制帷幔.如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4，侧面积为，圆柱的侧面积为，则该毡帐的体积为（    ）      A． B． C． D． 4．如图，是直三棱柱，，点，分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正四棱台中，，、分别为棱、的中点，则下列结论中一定不成立的是（    ）    A．平面 B． C．平面 D． 6．圆锥的高为1，体积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（    ） A．2 B． C． D．1 7．在中，，，，将绕AB旋转至处，使平面平面ABC，则在旋转的过程中，点C的运动轨迹长度至少为（    ）    A． B． C． D． 8．四棱锥中，底面ABCD为边长为4的正方形，，，Q为正方形ABCD内一动点且满足，若，则三棱锥的体积的最小值为（    ） A．3 B． C． D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知向量则下列命题中，正确的是（    ） A．若⊥，⊥，，则 B．以，为邻边的平行四边形的面积是 C．若，则，之间的夹角为钝角 D．若，则，之间的夹角为锐角 10．如图，在正方体中，P是正方形的中心，E是PC的中点，则以下结论（    ） A．平面BDE B．平面平面BDE C． D．异面直线PC与AB所成的角为 11．如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点M在上，且，P为线段上的点，则(    ) A．平面 B．当P为的中点时，直线AP与平面ABC所成角的正切值为 C．存在点P，使得 D．存在点P，使得三棱锥的体积为 12．如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．异面直线BC与MP所成的最大角为45° C．不存在点P使得 D．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．《九章算术》中将正四梭台（上､下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为 . 14．在棱长为1的正方体中，点Q为侧面内一动点（含边界），若，则点Q的轨迹长度为 ． 15．已知三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥的内切球半径为 ． 16．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：    ①当点是中点时，直线平面； ②平面截正方体所得的截面图形是六边形； ③不可能为直角三角形； ④面积的最小值是. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，分别是棱，，的中点. （1）求证：平面； （2）若，，求点到平面的距离. 18．如图，正三棱柱中，是侧棱上一点，设平面平面. (1)证明：； (2)当为的中点时，平面与平面所成的锐二面角的大小为30°，求直线与平面所成角的正弦值. 19．如图，在四棱锥中，，，，，，，． (1)证明：平面； (2)在线段上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？ 20．如图1，已知矩形ABCD，其中，，线段AD，BC的中点分别为点E，F，现将沿着BE折叠，使点A到达点P，得到四棱锥，如图2. (1)求证：； (2)当四棱锥体积最大时，求二